Peter Ale & Martine van Schaik - Reken-wiskundeactiviteiten stimuleren in de groep

De kenmerken van deelbaarheid van 1 tot en met 10 zijn heel handig om te kennen (zie tabel 7.1). Deze zet je namelijk vaak in tijdens het voorbereiden van rekenopgaven en zorgen er bovendien voor

dat je snel en gemakkelijk rekenopgaven kunt oplossen. Tabel 7.1 Kenmerken van deelbaarheid van 1 tot en met 10 Voor deelbaarheid van … … gelden de volgende kenmerken: 1 Alle getallen zijn deelbaar door 1. 2

Alle getallen die even zijn, zijn deelbaar door 2. Of een getal even is, kun je zien aan het laatste cijfer van het getal. Even getallen eindigen op een even cijfer, dus 0, 2, 4, 6 of 8. Als je de cijfers van een getal bij elkaar optelt en de uitkomst is deelbaar door 3, dan is het getal zelf ook deelbaar door 3. Zo is 4.563 deelbaar door 3, want 4 + 5 + 6 + 3 = 18 en 18 is deelbaar door 3. Nu weet je dus dat 4.563 te delen is in 3 gelijke hoeveelheden. Ga maar na. Als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4, is het gehele getal deelbaar door 4. Zo is 7.812 deelbaar door 4, want 12 (het getal gevormd door de laatste twee cijfers van 7.812) is deelbaar door 4. Er bestaat wel een regel voor de deelbaarheid van 7, maar deze regel is vrij lastig te onthouden. Proberen of een getal deelbaar is door 7 is sneller. Je kunt vrij vlot nagaan of een willekeurig getal deelbaar is door 7, wanneer je handige grote stappen neemt. Je maakt dan gebruik van de distributieve eigenschap en deelt een groot getal op in stukken waarvan je weet dat het deelbaar is door 7 (je gaat dat laatste waarschijnlijk na met behulp van de inverse eigenschap van delen, namelijk vermenigvuldigen). Voor het getal 894.775 geldt bijvoorbeeld dat 840.000 deelbaar is door 7, want dat is 120.000 × 7. Er is dan nog 54.775 over, waarvan geldt dat 49.000 deelbaar is door 7, want dat is 7.000 × 7. Er is dan nog 5.775 over van dit getal. 5.600 is deelbaar door 7 (= 800 × 7). Er blijft dan 175 over, oftewel 140 + 35, beide deelbaar door 7. Het getal 894.775 is dus deelbaar door 7! Als het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8, is het gehele getal deelbaar door 8. Zo is het getal 78.128 deelbaar door 8, want 128 is deelbaar door 8. Als je de laatste drie cijfers van een getal bij elkaar optelt en de uitkomst is deelbaar door 9, dan is het getal zelf ook deelbaar door 9. Zo is 894.735 deelbaar door 9, want 8 + 9 + 4 + 7 + 3 + 5 = 36 en 36 is deelbaar door 9. Nu weet je dus dat 894.735 te delen is in 9 gelijke hoeveelheden. Ga maar na. Alle getallen die eindigen op 0 of 5 zijn deelbaar door 5. Alle getallen die deelbaar zijn door 2 én 3, zijn ook deelbaar door 6.

3

4

5 6 7

8

9

10

Alle getallen die eindigen op 0, zijn deelbaar door 10.

Wanneer je de kenmerken van deelbaarheid goed kent, kun je bijvoorbeeld bij grote delingen snel zien door welk getal je maximaal kunt delen. Ook kun je snel bepalen of een breuk verder te vereenvoudigen is (omdat je weet of de teller en de noemer door eenzelfde getal te delen zijn). Bovendien kan het ervoor zorgen dat je bij delingen ook handig rekenen kunt inzetten. Omdat je bijvoorbeeld weet dat 7.328 : 8 goed uitkomt (tenminste, je weet dat er een geheel getal uitkomt), kun je verder zoeken. Al snel zie je dat het opsplitsen van het getal in 7200, 80 en 48 de som