Peter Ale & Martine van Schaik - Reken-wiskundeactiviteiten stimuleren in de groep

5 + 7 = 7 + 5 en 5 × 7 = 7 × 5. 2. De distributieve eigenschap (ook wel verdeeleigenschap genoemd). Deze geldt voor vermenigvuldigen en in sommige gevallen voor delen. 6 × 37 = 6 × 30 + 6 × 7, dus je verdeelt 37 in 30 en 7 zodat je twee sommen krijgt die je uit het hoofd goed/gemakkelijk kunt maken. Omgekeerd kan ook: 13 × 37 + 7 × 37 = 20 × 37. Ook dit is weer gemakkelijker uit te rekenen dan het origineel. Bij delen kan dit ook, maar slechts op één manier: 28 : 4 = 20 : 4 + 8 : 4 = 5 + 2 = 7. Let op: Je kunt bij delen niet het getal waardoor je deelt opsplitsen. Bij bijvoorbeeld 182 : 14 = kun je wel eerst 140 : 14 oplossen (komt namelijk mooi uit) en dan 42 : 14. Je maakt dan eigenlijk de som 182 : 14 = 140 : 14 + 42 : 14. Maar je kunt niet 182 : 14 oplossen door 182 te delen door 10 en vervolgens door 4. Je bent dan namelijk totaal andere delingen aan het maken (en deelt niet meer door 14, zoals afgesproken). 3. De associatieve eigenschap (ook wel schakeleigenschap genoemd). Deze geldt voor optellen en vermenigvuldigen van grotere opgaven (opgaven van meer dan twee getallen). Door deze eigenschap maak je handig gebruik van een andere (handigere) volgorde. Bijvoorbeeld: 34 + 13 + 16 + 7 = los je op door twee koppeltjes te maken die handig uitkomen, namelijk: 34 + 16 en 13 + 7. Dit maakt de opgave veel gemakkelijker en minder foutgevoelig. 4. De inverse eigenschap (die niet zozeer een eigenschap is van één van de bewerkingen, maar eerder ‘een handigheidje’ dat vaak wordt ingezet bij (handig) rekenen).Deze handigheid houdt in dat je gebruikmaakt van de tegenovergestelde bewerking. Zo zou je 35 : 7 = kunnen oplossen door na te gaan hoeveel keer 7, 35 is. Dan volgt 35 : 7 = 5, want 7 × 5 = 35. De bewerking vermenigvuldigen is het tegenovergestelde van delen, en optellen is het tegenovergestelde van aftrekken. Nog een voorbeeld: 64 − 53 kan opgelost worden door optellen in te zetten, namelijk: ‘Hoeveel moet er bij 53 worden gedaan om op 64 te komen?’ Dan volgt het antwoord 11 (eventueel via 7 + 4). [reflectieve overdenking] De associatieve eigenschap geldt net als de commutatieve eigenschap voor de bewerkingen optellen en vermenigvuldigen. In de vorige paragraaf is ingegaan op de volgorde van bewerkingen. Bedenk eens hoe deze zaken met elkaar verbonden zijn. Anders gezegd: kun je uitleggen waarom de associatieve eigenschap geldt voor de bewerkingen optellen en vermenigvuldigen, gebruikmakend van de afspraken over de volgorde van bewerkingen? [einde reflectieve overdenking] Als je de eigenschappen van de bewerkingen goed begrijpt/kent, kun je veel beter en gemakkelijker opgaven handig uitrekenen. Ook wordt het gemakkelijker om meer in/met het hoofd te rekenen. Er zijn minder stappen nodig, en er hoeven ook minder tussenantwoorden te worden genoteerd. Bovendien zorgt oefening voor steeds betere rekenvaardigheden!

7.5 Kenmerken van deelbaarheid Iets is deelbaar door een bepaald getal, wanneer je als je door dat getal deelt, er een geheel getal uit komt. Zo is 36 deelbaar door 4, want 36 : 4 = 9 (en 9 is een geheel getal). 35 is bijvoorbeeld niet deelbaar door 4, want 35 : 4 = 8,75 en dat is geen geheel getal, maar een kommagetal.