Peter Ale & Martine van Schaik - Reken-wiskundeactiviteiten stimuleren in de groep

Er zijn uiteraard ook oneindig veel kommagetallen. Je kunt namelijk twee cijfers achter de komma plaatsen, maar je kan er evengoed drie plaatsen, of vier, of honderd. En natuurlijk kan er altijd nog 1 meer bij … Maar hoe zit het eigenlijk met het aantal kommagetallen tussen twee hele getallen? Hoeveel getallen zijn er bijvoorbeeld mogelijk tussen de getallen 3 en 4? Je zou kunnen zeggen: ‘Het kleinste getal tussen 3 en 4 is 3,00000000000001.’ Dat is inderdaad een heel klein getal, maar je kunt daar altijd nóg een 0 tussen zetten, en dan vind je toch een nóg kleiner getal, hoeveel kleiner eigenlijk? Zo kun je eindeloos doorgaan … Je kunt ook achter elk kommagetal tussen 3 en 4 weer een cijfer zetten, zodat er weer een nieuw iets groter getal ontstaat. Dit kan altijd, waardoor er ook tussen twee opeenvolgende getallen (zoals 3 en 4) oneindig veel kommagetallen mogelijk blijken. En hoe zit dat eigenlijk met breuken? Wanneer je 1 pizza deelt door 2, volgen er stukken van ½. Wanneer je hem deelt door 3, volgen stukken van 1/3. Kun je, wanneer we het theoretisch doordenken (want een pizza is op een gegeven moment natuurlijk niet meer verder te snijden), 1 altijd in nog meer stukken verdelen? Geldt hiervoor ook dat er oneindig veel mogelijkheden (en dus breuken met dezelfde teller) zijn? 7.3 De volgorde van bewerkingen Een van de domeinen volgens SLO is Getallen: bewerkingen. Bewerkingen zijn de basisbouwstenen van het rekenen. In het verleden zijn er allerlei regels geweest om lange opgaven (met meerdere bewerkingen) uit te rekenen. ‘3 × 4 + 5 × 6 =’ is zo’n opgave. Deze bestaat uit meerdere getallen én meerdere bewerkingen. Voor het oplossen van dit soort opgaven, is het van belang de rekenregels te kennen over de volgorde van de bewerkingen. Als je 3 × 4 = 12 -> 12 + 5 = 17 -> 17 × 6 =102 uitrekent, krijg je er iets heel anders uit dan wanneer je doet 3 × 4 = 12; 5 × 6 = 30; 12 + 30 = 42. De laatste aanpak is de juiste. De uitkomst van deze opgave is dus 42. Sommige bewerkingen hebben voorrang op andere. Dat hebben we zo afgesproken, zodat iedereen weet wat de uitkomst is van een berekening. Wanneer dergelijke regels niet zouden zijn afgesproken, blijken er meerdere uitkomsten mogelijk te zijn voor deze voorbeeldopgave. Nogal een verschil, 42 of 102. In Nederland gebruiken we nu de volgende rekenregels voor de volgorde van bewerkingen: - We reken altijd van links naar rechts. - Indien van toepassing, rekenen we eerst de machten uit. - Indien van toepassing, werken we daarna de haakjes weg. Dit doen we van binnen naar buiten (we lossen dus eerst op wat er binnen de haakjes staat, en daarna werken we met de getallen eromheen). - Dan volgen vermenigvuldigen en delen. Dit doen we van links naar rechts. Dus niet eerst alles vermenigvuldigen, maar in de volgorde van wat er staat. - Tot slot volgen optellen en aftrekken. Ook dit doen we van links naar rechts, in de volgorde van wat er staat.