Basisboek wiskunde en financiële rekenkunde-Donald van As en Jaap Klouwen

1

LINEAIRE VERBANDEN

V OORBEELD 1.8

160 240

8 12

32 48

2 3

4 6

32 48

160 240

8 � 12

en aan � en an

enzovoorts : enzov orts.

maar ook aan ar ok an ,

en an

is gelijk aan

en aan

V OORBEELD 1.9

8 28 ¼

2 7

6 120 ¼

1 20

a b ¼

a � c b � c ¼

ac bc

en

en

Vermenigvuldigen met � 1 maakt van een getal zijn tegengestelde. Zo- wel teller als noemer van een breuk vermenigvuldigen met � 1 verandert echter niets aan die breuk. Het tegengestelde van een breuk kan daarom op verschillende wijzen geschreven worden:

V OORBEELD 1.10

7 10

7 10

is gelijk aan � 7 10

7 � 10

maar ook aan , m ar ok an

�

1.5.1 De som en het verschil van twee breuken

Optellen en aftrekken met breuken kan alleen als hun noemers gelijk zijn. Rekenregel 4 kan dan in omgekeerde volgorde worden toegepast. Als de noemers niet gelijk zijn, moeten we ze gelijknamig maken. Dat kan door bij beide breuken teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen:

a b þ ad þ bc bd In de volgende voorbeelden lichten we deze regel toe. c d ¼ a � d b � d þ b � c b � d ¼ ad bd þ bc bd ¼

V OORBEELD 1.11

4 5 þ

6 7 ¼

28 35 þ

30 35 ¼

58 35

V OORBEELD 1.12

1 6 �

3 8 ¼

4 24 �

9 24 ¼ �

5 24

5 24

ofwel �

20