Basisboek wiskunde en financiële rekenkunde-Donald van As en Jaap Klouwen

1.4

OPTELLEN EN VERMENIGVULDIGEN GECOMBINEERD

1 (a þ b) � c ¼ a � c þ b � c ¼ ac þ bc en dus ook: 2 a � (b þ c) ¼ a � b þ a � c ¼ ab þ ac maar ook:

(a � b) � c ¼ ac � bc a � (b � c) ¼ ab � ac

3 (a þ b) � (c þ d) ¼ a � c þ a � d þ b � c þ b � d en o.a.: (a � b) � (c þ d) ¼ ac þ ad þ bc þ bd ¼ ac þ ad � bc � bd 4 a þ b c ¼ a c þ b c en dus tevens: a � b c ¼ a c � b c Maar let op: wanneer er maar één hoofdbewerking (optellen of verme- nigvuldigen) is, is de volgorde van bewerken niet van belang:

5 6

(a þ b) þ c ¼ a þ (b þ c) (a � b) þ c ¼ a þ ( � b þ c)

maar ook: (a þ c) þ b maar ook: (a þ c) þ � b ofwel (a þ c) � b maar ook: (a � c) � b

7

a � (b � c) ¼ (a � b) � c

1 c ¼ ð

1 c �

b c ¼

1 c

a � b �

maar ook: a �

a � b Þ �

b

8

a �

In deze gevallen zijn de haken feitelijk overbodig, in tegenstelling tot bij de rekenregels 1 tot en met 4.

V OORBEELD 1.1

(a þ 5) � c levert voor de waarden a ¼ 2 en c ¼ 7 de berekening (2 þ 5) � 7 op, die 49 als uitkomst heeft; als de haakjes er niet hadden gestaan zou de berekening 2 þ 5 � 7 zijn geweest, met als uitkomst 37. Merk ook op dat we (2 þ 5) � 7 volgens rekenregel 1 als 2 � 7 þ 5 � 7 kunnen schrijven, ofwel als 14 þ 35 waar 49 uitkomt. Generaliserend: (a þ 5) � c ¼ a � c þ 5 � c of kortweg ac þ 5c. V OORBEELD 1.2

a þ 5 c

ofwel (a þ 5) / c is te schrijven als ð a þ 5 Þ � 1 c

1 c þ

1 c

ofwel als a �

5 �

a c þ

5 c . Ook hadden we direct rekenregel 4 kunnen toepassen.

en korter als

In voorbeeld 1.2 is de deling eerst omgezet naar een vermenigvuldiging voordat verder wordt herleid. In het algemeen geldt dat rekenfouten kunnen worden voorkomen als alle uit te voeren bewerkingen eerst wor- den omgezet naar de hoofdbewerkingen optellen en vermenigvuldigen.

17