Basisboek wiskunde en financiële rekenkunde-Donald van As en Jaap Klouwen

1

LINEAIRE VERBANDEN

Verminderen met een bepaald getal is hetzelfde als vermeerderen met het tegengestelde van dat getal: a � b ¼ a þ ð� b Þ Als het resultaat van een vermenigvuldiging 1 is, zijn twee getallen ver- menigvuldigd die elkaars omgekeerde zijn. Andersom geldt voor ieder getal a ongelijk aan 0 en zijn omgekeerde 1/a ook dat:

1 a ¼

1

a �

(NB Op bijna elke rekenmachine is het tegengestelde gemakkelijk te be- rekenen door het getal in te toetsen en daarna de knop ‘ x � 1 ’ en ‘ ¼ ’ of ‘ ENTER ’ in te toetsen; zie hoofdstuk 2 voor uitleg hiervan.)

Delen door een bepaald getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal:

a b ¼ 1 b Het omgekeerde wordt ook wel de reciproke genoemd. a �

In deze paragraaf is aangetoond dat een aftrekking omgezet kan worden in een optelling en een deling in een vermenigvuldiging. We zullen op- tellen en vermenigvuldigen daarom de hoofdbewerkingen noemen.

1.4 Optellen en vermenigvuldigen gecombineerd

Als optellen (aftrekken) en vermenigvuldigen (delen) in één vorm of ver- gelijking voorkomen, ontstaat de vraag welke van deze bewerkingen dan voorrang krijgt. Afgesproken is dat vermenigvuldigen (delen) eerst wordt uitgevoerd en daarna pas optellen (aftrekken). Om die volgorde te veranderen moeten haakjes worden gebruikt. In het geval van één bewerking moet de betreffende bewerking van links naar rechts worden uitgevoerd, tenzij haakjes worden gebruikt. Bij- voorbeeld: 8 � 5 þ 3 ( ¼ 6) heeft een andere uitkomst dan 8 � (5 þ 3) ( ¼ 0). Evenzo is 8 : 5 � 3 niet hetzelfde als 8 : (5 � 3). De antwoorden zijn dan 24/5 respectievelijk 8/15. Hieronder volgen enkele rekenregels die bij berekeningen vaak terugkomen.

16