Basisboek wiskunde en financiële rekenkunde-Donald van As en Jaap Klouwen

1

LINEAIRE VERBANDEN

tuurlijk getal. Het maakt niet uit met welke van de twee termen de optel- ling begint: 4 þ 7 heeft dezelfde uitkomst als 7 þ 4. Algemeen: a þ b ¼ b þ a In de rekenkunde bestaat altijd de behoefte aan een bewerking die een eerder uitgevoerde bewerking ongedaan maakt. Zo ontstaat de inverse bewerking . De inverse bewerking van optellen is aftrekken . Het resultaat van een aftrekking (het verschil ) van twee natuurlijke getallen is echter niet altijd weer een natuurlijk getal (bijvoorbeeld 6 � 8). Dit vraagt om een nieuwe getalverzameling: de gehele getallen . De gehele getallen zijn de natuurlijke getallen aangevuld met de nega- tieve getallen � 1, � 2, � 3, � 4, enzovoorts. Binnen de gehele getallen geldt wél dat optellen en aftrekken van ieder tweetal weer een geheel getal op- levert. Overigens is het voor aftrekken, in tegenstelling tot optellen, wel van belang met welke van de twee termen de aftrekking begint: 4 � 7 heeft een andere uitkomst dan 7 � 4. Als we een bepaalde optelling vaak moeten herhalen, bijvoorbeeld 6 þ 6 þ 6 þ 6 þ 6 þ 6 þ 6 þ 6, is het handig daar een afkorting voor te hebben. De afkorting voor herhaald optellen is eigenlijk weer een nieuwe bewer- king: vermenigvuldigen . De optelling uit het voorbeeld wordt dan ge- schreven als 8 � 6. Het resultaat van een vermenigvuldiging (het product ) van twee gehele getallen is altijd weer een geheel getal. Net als bij optellen maakt het niet uit met welke van de twee factoren de verme- nigvuldiging begint: 4 � 7 heeft dezelfde uitkomst als 7 � 4. Algemeen: a � b ¼ b � a Wiskundigen hebben de gewoonte om in hun communicatie alles zo kort mogelijk te houden. Dit kan voor een beginner tot misverstanden leiden. Zo wordt in bovengenoemde uitdrukking het � -teken meestal weggela- ten, en wordt eenvoudig ab geschreven in plaats van a � b en ba in plaats van b � a. Als één van de letters vervangen wordt door een specifiek getal is er nog niets aan de hand: 26 � b kan worden geschreven als 26b. Ook b � 26 kan worden geschreven als b26, maar dit is zeer ongebruikelijk in de wiskunde: normaal gesproken schrijven we eerst het getal en daarna de letter(s). Wanneer beide letters worden vervangen door specifieke getallen, gaat de afkorting niet meer op: 26 � 13 zou dan immers 2613 opleveren.

14