Peter Ale & Martine van Schaik - Reken-wiskundeactiviteiten stimuleren in de groep

De opgave 54 − 29 wordt als het ware opgelost door na te gaan 29 + ? = 54. Dit lost het kind bijvoorbeeld op de lege getallenlijn op, zoals weergegeven in figuur 5.19.

Figuur 5.19 De opgave 54 − 29 op de lege getallenlijn met behulp van aanvullen

In figuur 5.19 wordt 54 − 29 uitgerekend door eerst aan te vullen tot het volgende tiental en vervolgens een sprong van 20 te maken, gevolgd door de resterende 4.

[theoretisch kader] De aanvulmethode is een voorbeeld van gebruikmaken van de inverse eigenschap. Dit wordt vaak zo genoemd, hoewel het eigenlijk geen eigenschap is maar gewoon ‘omgekeerde’ betekent. Aftrekken is immers het ‘tegenovergestelde’ van optellen. De aftrekopgave wordt dus opgelost door deze om te buigen naar een optelopgave. Deze eigenschap wordt ook veel ingezet bij delen, waarbij kinderen (in hun hoofd) nagaan welke tafelsom hoort bij de deling. Een kind lost de deling 54 : 6 dan op door na te gaan ? × 6 = 54. En vindt zo (in zijn reeks van de tafelkennis van de tafel van 6) 9 × 6 = 54, dus het antwoord is 9. [einde theoretisch kader] Het is uiteindelijk de bedoeling dat de kinderen alle optellingen en aftrekkingen tot 100 geautomatiseerd hebben. Ze hoeven ze niet uit het hoofd te kennen, maar wel snel kunnen uitrekenen met behulp van handige tussenstappen (ook wel hulpsommen genoemd). [theoretisch kader] Didactische begrippen: eigenschappen van bewerkingen Als je een kind gaat helpen met optellen of aftrekken is het nodig dat je de werkwijzen kent en kunt toepassen. In de tekst hiervoor kwamen behoorlijk wat didactische begrippen aan bod. Hier staan ze nog even op een rijtje, met een extra voorbeeld: • Commutatieve eigenschap: gebruikmaken van de omkering van getallen. Dit kan bij optellen en vermenigvuldigen: 3 + 4 = 4 + 3 en 4 × 3 = 3 × 4 • Splitsen: gebruikmaken van een opsplitsing van getallen. Dit kan door op te splitsen in tientallen of geheel willekeurig: 5 + 6 = 5 + 5 + 1 en 5 + 13 = 5 + 10 + 3 Splitsen kun je inzetten bij optellen, maar ook bij vermenigvuldigen: 12 × 6 = 10 × 6 + 2 × 6 • Termen veranderen: gebruikmaken van andere getallen, waarvan je weet dat de uitkomst hetzelfde is. Dit kan bij optellen en aftrekken: 27 + 28 = 30 + 25 en 54 − 26 = 58 − 30 In paragraaf 7.4 worden alle eigenschappen van de bewerkingen uitvoerig besproken. [einde theoretisch kader]