Rekenen-wiskunde en didactiek_Ale en Van Schaik

REKENEN - WISKUNDE DIDACTIEK &

PETER ALE MARTINE VAN SCHAIK

DE ROL VAN DE L E ERKRACHT I N HE T BAS I SONDERWI J S

Rekenen-wiskunde en didactiek

Rekenen-wiskunde & didactiek De rol van de leerkracht in het basisonderwijs

Peter Ale & Martine van Schaik

Tweede, herziene druk

bussum 2022

www.coutinho.nl/rwd2 Je kunt aan de slag met het online studiemateriaal bij dit boek. Dit materiaal bestaat uit links naar digitale bronnen voor verdiepende of aanvullende infor matie, de antwoorden bij de opdrachten uit het boek, een overzicht van de meestgebruikte didactische instrumenten en modellen in het rekenonderwijs, en hoofdstuk 10 6 met een project over het zestallig stelsel. Door het uitvoeren van dit project ondervind je wat leerlingen ervaren als zij rekenen leren.

© 2017/2022 Uitgeverij Coutinho bv Alle rechten voorbehouden.

Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gege vensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder vooraf gaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toe gestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor wettelijk ver schuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (www.reprorecht.nl). Voor de readerregeling kan men zich wenden tot Stichting UvO (Uitgeversorganisatie voor Onderwijslicenties, www.stichting-uvo.nl). Voor het gebruik van auteursrechtelijk be schermd materiaal in knipselkranten dient men contact op te nemen met Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, www.stichting-pro.nl).

Eerste druk 2017 Tweede, herziene druk 2022

Uitgeverij Coutinho Postbus 333 1400 AH Bussum info@coutinho.nl www.coutinho.nl

Omslag: Garlic, Amsterdam

Noot van de uitgever Wij hebben alle moeite gedaan om rechthebbenden van copyright te achterhalen. Perso nen of instanties die aanspraak maken op bepaalde rechten, wordt vriendelijk verzocht contact op te nemen met de uitgever. De personen op de foto’s komen niet in de tekst voor en hebben geen relatie met het geen in de tekst wordt beschreven, tenzij het anders vermeld is.

ISBN: 978 90 469 0807 5 NUR: 123

Voorwoord

Dit boek gaat over hoe kinderen leren, over de uitgangspunten van de didactiek en de uitwerking daarvan, maar bovenal over rekenles geven. Het is geen recep tenboek: het leraarschap wordt naast de opgedane kennis en vaardigheid ook bepaald door wie je bent. In Rekenen verbeteren? Begin bij de leraar! , een publicatie van het APS (Hoogland et al., 2011) worden de idealen van leerkrachten genoemd: ■ rekenen met plezier en zelfvertrouwen; ■ voor alle kinderen positieve resultaten; ■ met en van elkaar leren; ■ zelf ontdekken door te doen; ■ een gezamenlijk doel als kader, daarbinnen ruimte voor ieder kind. We hopen dat na het lezen van dit boek studenten ervaren dat deze idealen haal baar zijn. De voorwaarde daarvoor is de vakdidactiek beheersen. Die staat in dit boek centraal. We danken alle collega’s die commentaar bij de eerste druk hebben geleverd. Er ligt daardoor nu een completer en volwaardiger didactiekboek rekenen-wiskunde. Met de feedback en tips die we hebben gekregen is de tweede druk van Reke nen-wiskunde en didactiek uitgebreider geworden dan de vorige. We spelen in op de laatste ontwikkelingen in het onderwijs en hebben het boek bruikbaarder ge maakt voor beginnende pabostudenten, door het bijvoorbeeld aan te vullen met nog meer concrete voorbeelden. Zo schetsen we in hoofdstuk 1 hoe een rekenles tot stand komt en hoe zo’n les wordt uitgevoerd. Het is een kennismaking met rekenles geven. In hoofdstuk 2 leggen we de verbinding met de theorie en didactiek. Het voor af gegeven inkijkje in de dagelijkse rekenpraktijk (hoofdstuk 1) wordt hierdoor ge koppeld aan de theorie die eraan ten grondslag ligt. In het hoofdstuk blijft de ont wikkeling van visies in het verleden een belangrijke rol spelen, maar worden ook de nieuwe ontwikkelingen rond Curriculum.nu, de inhoudskaarten/-lijnen van de SLO en de digitalisering behandeld. We gaan verder in op onderwijsmodellen als het (expliciete-)directe-instructiemodel en het handelingsmodel van het Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie (ERWD). Een aspect dat bo vendien aandacht krijgt is Opportunity to Learn (OTL), een belangrijk onderwerp

als het gaat om het beoordelen van methoden en educatief rekenmateriaal en ieder kind in de gelegenheid te stellen zich zo optimaal mogelijk te ontwikkelen.

De voorbeelden uit methoden in deel II zijn geactualiseerd, omdat er inmiddels veel nieuw reken-wiskundeaanbod (en nieuwe apps) beschikbaar zijn. Deze geven een goed beeld van hoe methoden en andere educatieve rekenmaterialen eruit zien. Het boek is voorzien van foto’s uit praktijksituaties die óók te zien zijn in film pjes die speciaal beschikbaar zijn gesteld voor lerarenopleiders om hun colleges te verrijken. Samen met Rekenen en wiskunde uitgelegd vormt dit boek een complete dekking van de kennisbasis wiskunde voor de lerarenopleiding. In Rekenen en wiskunde uitgelegd kan de student zich de rekenvaardigheid eigen maken die nodig is voor het basisonderwijs, terwijl dit boek ingaat op de rol van de leerkracht tijdens het lesgeven in rekenen-wiskunde.

Inhoudsopgave

Inleiding

11

Deel I De basis van het reken-wiskundeonderwijs

15

1 Een voorbeeld van een rekenles

17 17 17 19 25 25 26 28 29 30 31 31 31 32 36 36

1.1 Samenvatting

1.2 Inleiding

1.3 Voorbereiding

1.4 Uitvoering

1.4.1 Opening/opwarmer

1.4.2 Instructie

1.4.3 Zelfstandig werken

1.4.4 Nabespreking

1.4.5 Reflectie

2 Visies, stromingen en ontwikkelingen in het reken-wiskundeonderwijs

2.1 Samenvatting

2.2 Inleiding

2.2.1 Neurologie

2.2.2 Ontwikkelingspsychologie en onderwijstheorieën

2.3 Enkele theorieën over leren

2.3.1 Invloeden van verschillende ontwikkelingstheorieën 38 2.3.2 Realistisch rekenen: reconstructiedidactiek en progressieve schematisering 46 2.4 Consequenties van de theorieën 53 2.4.1 Begripsvorming 54 2.4.2 Strategieontwikkeling 56 2.4.3 Automatiseren en memoriseren 56 2.4.4 Probleemoplossen 58 2.5 De rol van de leerkracht 69 2.5.1 Realistisch rekenen 70 2.5.2 Klassenmanagement in rekenonderwijs 71 2.5.3 Differentiatie 74 2.5.4 Zelfstandig werken 77 2.5.5 De methode 78 2.5.6 Toetsen en opbrengstgericht werken 80 2.6 Digitale ontwikkelingen in het rekenonderwijs 84

Deel II De rol van de leerkracht in de onderbouw, middenbouw en bovenbouw 95 3 Onderbouw (groep 1-2) 97 3.1 Samenvatting 97 3.2 Inleiding 97 3.2.1 Reken-wiskundige ontwikkeling van zeer jonge kinderen 97 3.2.2 Spelend leren en hoeken 104 3.2.3 De kring en andere organisatievormen 109 3.2.4 Onderwijsmodellen 113 3.3 Het curriculum 114 3.3.1 Getallen: getalbegrip 114 3.3.2 Getallen: bewerkingen 124 3.3.3 Meten 125 3.3.4 Meetkunde 136 3.3.5 Verhoudingen 151 3.3.6 Verbanden 153 3.4 Cruciale leermomenten 155 3.5 De rol van de leerkracht 156 3.5.1 De rol van de leerkracht bij uitleggen 156 3.5.2 De rol van de leerkracht tijdens spel: redeneren stimuleren 157 3.5.3 De rol van de leerkracht bij het volgen van de ontwikkeling van leerlingen 159 3.5.4 De rol van de leerkracht bij prentenboeken: rekenen-wiskunde stimuleren 160 3.5.5 De rol van de leerkracht bij digitale kleuterprogramma’s 163 3.6 Vooruitblik naar groep 3 164

4 Middenbouw (groep 3-5)

167 167 167 168 168 171 198 203 206 207 209 211 211 212 219 224 225 227

4.1 Samenvatting

4.2 Inleiding

4.3 Het curriculum

4.3.1 Getallen: getalbegrip 4.3.2 Getallen: bewerkingen

4.3.3 Meten

4.3.4 Meetkunde 4.3.5 Verhoudingen 4.3.6 Verbanden

4.4 Cruciale leermomenten 4.5 De rol van de leerkracht

4.5.1 Didactiek

4.5.2 Differentiëren

4.5.3 Onderwijs op maat

4.5.4 Digitalisering

4.5.5 Werken met rijke rekenproblemen

4.6 Vooruitblik naar groep 6

5 Bovenbouw (groep 6-8)

231 231 231 232 232 237 272 279 281 307 310 312 312 313 315 316

5.1 Samenvatting

5.2 Inleiding

5.3 Het curriculum

5.3.1 Getallen: getalbegrip 5.3.2 Getallen: bewerkingen

5.3.3 Meten en Meetkunde: meten 5.3.4 Meten en Meetkunde: meetkunde

5.3.5 Verhoudingen 5.3.6 Verbanden

5.4 Cruciale leermomenten 5.5 De rol van de leerkracht

5.5.1 Didactiek

5.5.2 Meten en Meetkunde

5.5.3 Differentiëren

5.5.4 Passend onderwijs

10 6 Project: een rekenboek voor het land van Sixt

339

Begrippenlijst

340 346 351 360

Bibliografie

Register

Over de auteurs

Inleiding

Kunnen rekenen is in de maatschappij, naast een goede taalbeheersing, van groot belang. Dat lijkt een open deur. Hoewel het rekenniveau soms wat is gestegen en soms weer wat is gedaald, behaalt slechts een derde van de leerlingen het ge wenste streefniveau vergeleken met de ambitie die is opgesteld in 2010. Om kin deren te leren rekenen is meer nodig dan het doorlopen van een rekenmethode of ander educatief rekenmateriaal. Er is een leerkracht nodig met enthousiasme voor het vak, die bovendien een grondige basis heeft van kennis en vaardigheden van zowel het rekenen als de didactiek. In de kennisbasis rekenen-wiskunde is uitvoerig beschreven wat een leerkracht moet weten en kunnen om onderwijs te verzorgen. De vertaling van deze kennis basis naar de rekenvaardigheid is gemaakt in het boek Rekenen en wiskunde uit gelegd . In dit boek Rekenen-wiskunde en didactiek: De rol van de leerkracht in het basisonderwijs zijn de didactische vaardigheden om reken-wiskundeonderwijs te verzorgen in de rekenlessen, maar ook daarbuiten, het onderwerp. In dit boek wordt de onderwijsinhoud van het basisonderwijs vertaald naar leer krachtgedrag. Niet de tafels zijn het onderwerp van dit boek, maar de stappen die een leerling moet zetten om beheersing hiervan te krijgen en de activiteiten die een leerkracht uitvoert om de leerling hiertoe in staat te stellen. Om dit te kunnen moet de leerkracht weten wat de achterliggende theorieën zijn over het leren van kennis en vaardigheden op jonge leeftijd (4-12 jaar). Deze komen in deel I van dit boek uitvoerig aan de orde. In deel II van dit boek staat de rol van de leerkracht centraal in relatie tot het curriculum van de onderwijsfase. We hebben gekozen voor een indeling in drie hoofdstukken: onderbouw (groep 1-2), middenbouw (groep 3-4-5) en bovenbouw (groep 6-7-8). Hiervoor is gekozen omdat leerlingen in groep 1-2 anders (spelend) leren dan leerlingen in groep 3. In de middenbouw zijn de leerlingen vooral be zig met basisvaardigheden, terwijl de leerlingen in groep 6-7-8 deze vaardigheden toepassen in verschillende situaties en zich daarnaast nieuwe rekenonderdelen eigen maken, zoals het omgaan met (woord)formules, het leren cijferen en het werken met breuken. Landelijk zijn er ontwikkelingen die aan deze traditionele indeling verande ringen willen aanbrengen. De Stichting Leerplanontwikkeling (SLO) spreekt sinds kort over fasen in het basisonderwijs. Fase 1 is groep 1, 2 en een deel van groep 3.

11

Rekenen-wiskunde en didactiek

Fase 2 is een deel van groep 3, groep 4, groep 5 en een deel van groep 6. Fase 3 is een deel van groep 6, groep 7 en groep 8. Om hier enigszins in mee te gaan, kijken we aan het eind van hoofdstuk 3 vooruit naar groep 3 en aan het eind van hoofd stuk 4 naar groep 6. In dit boek staan voorbeelden van leerlingenwerk en van oefeningen uit reken-wis kundelesstof en ander rekenlesmateriaal, maar altijd in relatie tot de rol van de leerkracht. Wat is de achtergrond van deze opgaven? Met welk doel worden derge lijke opgaven aangeboden en waar moet de leerkracht op letten bij het uitleggen en nabespreken van dergelijke opgaven, zodat de leerlingen hier zo veel mogelijk van begrijpen en leren?

De hoofdstukken in deel II kennen dezelfde opbouw: ■ inleiding ■ curriculum

■ cruciale leermomenten ■ de rol van de leerkracht

In de paragrafen over de rol van de leerkracht ligt de nadruk op differentiatie, onderwijs op maat en niveauverhoging. In hoofdstuk 5 dat is gericht op de bo venbouw komen daar nog expliciet nieuwere onderwerpen als probleemoplossen, programmeren en statistiek bij. Deze onderwerpen zijn gebaseerd op de plannen die er liggen vanuit Curriculum.nu. In de andere hoofdstukken zijn deze onder werpen impliciet aanwezig door middel van het aanbieden van rijke problemen. In hoofdstuk 10 6 komt het geheel bij elkaar door middel van een project. De in houd van de voorafgaande hoofdstukken wordt ingezet om onderwijsmateriaal te ontwerpen ten behoeve van het aanleren van het rekenen in het zestallig stelsel. Niet het beheersen van het zestallig stelsel is het doel, maar het kunnen toepas sen van de rekendidactiek in een geheel nieuwe situatie, waardoor je zelf ervaart hoe het werkt. In dit boek vind je bij hoofdstuk 10 6 alleen een introductie. Het vol ledige hoofdstuk is te vinden op www.coutinho.nl/rwd2 . De inhoudslijnen per bouw en per domein zoals deze door de SLO zijn geformu leerd zijn voor ons richtinggevend als het om het curriculum gaat. Omdat deze al heel goed door de SLO zijn verwoord, herhalen wij ze niet, maar verwijzen we naar de website van de SLO. Voor een volledig overzicht van de kerndoelen en inhouds lijnen ga je naar de links op www.coutinho.nl/rwd2 . Net als in Rekenen en wiskunde uitgelegd wordt de theorie aangevuld met tips en opdrachten. Deze hebben twee bedoelingen: je als leerkracht in spe aanzetten tot het verder doordenken van de didactiek en het doen van suggesties voor activitei ten in de rekenles. De opdrachten in dit boek zijn bedoeld om samen met andere

12

Inleiding

studenten de theorie toe te passen en de kennis te verdiepen. Op www.coutinho. nl/rwd2 vind je mogelijke uitwerkingen van de opdrachten.

Aan het eind van het boek zijn een begrippenlijst en een bibliografie opgenomen. We hebben ervoor gekozen om vanwege de leesbaarheid zelden in de lopende tekst te verwijzen naar bronnen. In de opgenomen literatuurverwijzingen is vol doende onderbouwing te vinden. Woorden als moeten, belangrijk, belang, noodzakelijk, enzovoort worden door ons veelvuldig gebruikt om te onderstrepen welke aspecten wij belangrijk vinden. We laten het aan de bespreking tijdens de colleges rekenen-wiskunde en didactiek om daar verder, soms genuanceerder, over na te denken. Leeswijzer Als eerstejaarsstudent aan de pabo is het van belang eerst deel I te lezen. Je krijgt zo inzicht in de achterliggende gedachten van het onderwijs dat jij gaat geven. Het is raadzaam om deze hoofdstukken af en toe nog eens door te lezen. Je zult merken dat je elke keer meer dingen begrijpt en ook steeds meer herkent in de stages of in de casussen die op de pabo worden behandeld. Als jouw pabo in de opbouw van het curriculum uitgaat van bouwen, dan is het verstandig om in het eerste jaar deel I globaal door te lezen. Achtereenvolgens komen dan in de pabolessen van jaar 1 en 2 de hoofdstukken 3 tot en met 5 van deel II aan de orde. Aan het einde van elk hoofdstuk is het verstandig deel I nog eens door te lezen. Je zult constateren dat er steeds meer van de rekendidactiek duidelijk wordt en dat je steeds meer van de grondslagen van het huidige reken onderwijs terugziet in de praktijk. Als jouw pabo in jaar 1 en jaar 2 het onderwijs niet per bouw, maar per domein van het rekenonderwijs aanbiedt, dan kun je dit boek ook gebruiken. Je werkt het dan niet per bouw door, maar per domein. Hierna staat welke paragrafen dat dan betreft:

Domein

Deel II hoofdstuk 3

Deel II hoofdstuk 4

Deel II hoofdstuk 5

Getallen: Getalbegrip Getallen: Bewerkingen

paragraaf 3.3.1 paragraaf 4.3.1 paragraaf 5.3.1 paragraaf 3.3.2 paragraaf 4.3.2 paragraaf 5.3.2 paragraaf 3.3.3 paragraaf 4.3.3 paragraaf 5.3.3 paragraaf 3.3.4 paragraaf 4.3.4 paragraaf 5.3.4 paragraaf 3.3.5 paragraaf 4.3.5 paragraaf 5.3.5

M&M: Meten

M&M: Meetkunde

Verhoudingen (inclusief breuken, procenten en kommagetallen)

Verbanden

paragraaf 3.3.6 paragraaf 4.3.6 paragraaf 5.3.6

13

Rekenen-wiskunde en didactiek

Hoofdstuk 10 6 komt pas aan de orde als de voorafgaande hoofdstukken goed zijn afgesloten. Het project in dit hoofdstuk kan individueel worden gemaakt, maar beter is het om het met twee of meer studenten te doen. Het is belangrijk om bij elk hoofdstuk de bijbehorende hoofdstukken uit Reke nen en wiskunde uitgelegd (of een ander theorieboek) te bestuderen. Het lesgeven in rekenen-wiskunde kan niet zonder kennis en begrip van de wiskunde die hier onder ligt.

In de tekst verwijzen pictogrammen naar extra informatie.

Dit pictogram verwijst naar www.coutinho.nl/rwd2 , waar je de links vindt naar de websites die in het boek genoemd worden.

Dit pictogram verwijst naar relevante rekentheorie uit het boek Rekenen en wis kunde uitgelegd .

Online studiemateriaal Op www.coutinho.nl/rwd2 vind je het online studiemateriaal bij dit boek. Dit ma teriaal bestaat uit: ■ links naar digitale bronnen voor verdiepende of aanvullende informatie, waar onder de links naar de kerndoelen en inhoudslijnen rekenen-wiskunde; ■ de antwoorden bij de opdrachten uit het boek; ■ een overzicht van de meestgebruikte didactische instrumenten en modellen in het rekenonderwijs; ■ hoofdstuk 10 6 met een project over het zestallig stelsel. Door het uitvoeren van dit project ondervind je wat leerlingen ervaren als zij rekenen leren. Voor lerarenopleiders is via www.coutinho.nl/rwd2 op aanvraag een handreiking beschikbaar. Speciaal voor hen zijn ook filmpjes van praktijksituaties beschikbaar, om hun colleges te verrijken.

14

Deel I De basis van het reken-wiskundeonderwijs

1

Een voorbeeld van een rekenles

1.1

Samenvatting In dit hoofdstuk wordt een beeld gegeven van hoe een rekenles in het basison derwijs kan verlopen. Er is aandacht voor de voorbereiding van de leerkracht, de doelen die je met de les wilt bereiken en de te kiezen werkwijzen en materialen. Tussendoor worden van elke fase voorbeelden gegeven. Allerlei termen die ver derop in dit boek worden behandeld komen hier voor het eerst in hun context aan de orde. De rol van de methode wordt belicht. In de tips worden alternatieven van het leerkrachtgedrag besproken. Inleiding Een les past altijd in een curriculum, daarbinnen in een leerlijn en daarbinnen soms in een leergang. Het curriculum is het hele onderwijsprogramma. Een leerlijn is een langlopend proces dat beschrijft hoe een leerling over de jaren heen een domein, bijvoorbeeld verhoudingen, onder de knie krijgt. Een leergang is een samenhangend geheel van enkele lessen waarin een leerling een bepaalde vaar digheid leert, bijvoorbeeld het gebruik van de verhoudingstabel. Een rekenmethode bestrijkt als het goed is de leerstof van de acht leerjaren van het basisonderwijs voor het vak rekenen. Methodeontwikkelaars zijn meest al wiskundigen en didactici die een visie ontwikkelen op rekenonderwijs en op grond van die visie de vakinhoud over de acht jaar verdelen en daarbij didactiek, werkvormen en oefeningen ontwerpen. Die visie is meestal gebaseerd op de ge dachten die ze hebben over hoe kinderen rekenen leren. Daarover is veel weten schappelijk onderzoek bekend en ontwikkelaars doen ook zelf onderzoek. Bij de keuze van een methode onderzoeken scholen in hoeverre de uitgangspunten van een methode passen bij hun eigen onderwijsvisie. Sommige scholen gaan uit van zelfontwikkeld of elders gevonden educatief rekenmateriaal. Ook hiervoor geldt dat leerkrachten dit helemaal in de vingers moeten hebben voor ze hiermee goed les kunnen geven. Bij de methode hoort een handleiding, specifiek geschreven voor de leer kracht. Meestal bestaat de handleiding uit een algemeen deel met daarin de vi sie op de rekenen-wiskundedidactiek van de auteurs en een aantal handleidingen waarin de visie vertaald is naar de verschillende lessen. Meestal zijn dit twee boe ken per jaargroep. Per les wordt dan beschreven hoe de leerkracht kan handelen. Het secuur opvolgen van de reken-wiskundemethode is echter niet verplicht. Een

1.2

17

1 | Een voorbeeld van een rekenles

leerkracht die de stof en de didactiek beheerst kan een eigen keuze maken die beter kan zijn afgestemd op de interesses, behoeftes en mogelijkheden van de groep. Hierbij kan de leerkracht gebruikmaken van onderdelen uit de reken-wis kundemethode, bijvoorbeeld een selectie van activiteiten, instructies en opgaven uit de methode. De leerkracht kan deze selectie aanvullen met extra instructies, activiteiten en lessen die afkomstig zijn uit andere beschikbare materialen of an dere bronnen en die zijn samengesteld op basis van eigen inzicht, aansluitend bij de onderwijsbehoeften van de leerlingen. Voor de leerlingen zijn er vaakmeerdere boeken. Eenwerkboek, eenwerkschrift, een oefenboek, een nakijkboek, enzovoort. Leerlingenboeken bestaan voorname lijk uit oefeningen. De instructie bij het maken van de oefeningen en het aanle ren van rekenvaardigheden wordt voornamelijk gegeven door de leerkracht (al dan niet op basis van de instructiesuggesties uit de handleiding van de methode). De rol van de leerkracht is dus essentieel voor het leerproces van de leerlingen. Vaak bestaan leerlingenboeken uit een mix van oefeningen; opgaven voor alle leerlingen en extra opgaven voor leerlingen die meer, uitdagender of minder complexe opga ven aan kunnen. Als leerkracht kun je aan de hand van de reken-wiskundemethode differentiëren in je instructie en in de oefeningen die je de leerlingen vervolgens laat maken, uit de verschillende boeken of digitale oefenmaterialen. Steeds vaker komen in de leermaterialen voor de reken-wiskundeles ook onder delen van de leerkrachteninstructie aan bod. Zo zijn er bij verschillende metho den ook instructiefilmpjes opgenomen, die in de klas kunnen worden bekeken tijdens de klassikale instructie én zijn er in het leerlingenmateriaal steeds vaker ‘kaders’ opgenomen met een ‘voorbeelduitwerking’ of strips die uitleggen hoe dergelijke opgaven kunnen worden opgelost. Een voorbeeld hiervan is het stap penplan afgebeeld in figuur 1.1. Dit stappenplan biedt de leerlingen een handvat om opgaven aan te pakken.

I Basis

Een etappe in een wielerwedstrijd is 198 km. De winnaar deed er 4:30 uur over. Hoeveel km/uur was zijn gemiddelde snelheid? Stap 1 Maak een tekening. aantal km 198 ?

tijd in uren 4,5

1

Stap 2 Wat moet je uitrekenen?

Gemiddelde snelheid in km per uur.

Stap 3 Wat is het antwoord? 4:30 uur = 4,5 uur

Zijn gemiddelde snelheid was 198 : 4,5 = 44 km/uur.

Stap 4 Klopt je antwoord?

4,5 × 44 = 5 × 40 = 200 km. Het antwoord ligt in de buurt van de schatting.

Figuur 1.1 – Stappenplan ( Getal & Ruimte Junior , Leerwerkboek groep 8, blok 4 (2020). Noord hoff, p. 135) Belangrijk is wel dat de leerkracht ervoor zorgt dat deze stappenplannen niet gaan werken als een soort rekenrecepten.

18

1.3 | Voorbereiding

Opdracht 1.1 Bekijk de algemene docentenhand leiding van de reken-wiskundeme thode die bij jou op school wordt ingezet. Wat zijn de uitgangspunten van die reken-wiskundemethode? Se lecteer willekeurig drie rekenlessen uit drie verschillende groepen uit de methode. Zie je de uitgangspunten terug in deze rekenlessen?

1 Voorbeeldles

Figuur 1.2 – Verschillende leerlingenboekjes van de rekenme thode De wereld in getallen (Malmberg)

Leerkrachten proberen variatie in hun les aan te brengen. Die variatie kan er

uit bestaan dat verschillende onderwerpen (domeinen) gedurende de les aan de orde komen. Ook kan er variatie ontstaan door binnen één bepaald onderwerp juist veel verschillende activiteiten uit te voeren, met elk hun eigen doel. Een leer kracht zorgt er in ieder geval voor dat een leerling niet alleen hoeft te luisteren. Leerlingen moeten ook dingen zien en doen. Halli Galli Tijdens het spel Halli Galli, dat is gericht op het samenvoegen van hoeveelhe den tot 5, wordt aan een groepje leerlingen gevraagd om snel ‘groepjes van 5’ te overzien. De leerkracht wil dit spel inzetten om het rekendoel ‘splitsingen van 5’ aan te bieden. Sommige leerlingen in groep 2 kunnen dit zeker aan. De leer kracht laat de leerlingen in eerste instantie in tweetallen spelen. Ter introductie van het spel doet de leerkracht het spel een aantal keren met verschillende leer lingen voor en geeft de leerlingen de opdracht ‘alle sets van 5’ te zoeken in de kaarten. Aan alle leerlingengroepjes is een aantal kaarten gegeven. Samen met de klas noteren ze op het bord alle ‘splitsingen van 5’. Als iedereen een keer het spel daadwerkelijk met een andere leerling heeft kunnen spelen, bespreekt de leerkracht de activiteit kort na en stelt een nieuwe uitdaging voor: wat als we het spel in drietallen spelen, welke mogelijkheden komen er dan bij?

In bovenstaand voorbeeld is te zien hoe de leerkracht gebruikmaakt van vier in structiekanalen: kijken, luisteren, spreken en doen (zie hoofdstuk 2).

1.3

Voorbereiding Het doel van een voorbereiding is ervoor zorgen dat de leerkracht het hele les proces beheerst en zo los van het boek kan onderwijzen. Op die manier ontstaat er ruimte voor contact met de groep: oogcontact en observatie. Zo houdt de leer kracht grip op het hele leerproces.

19

1 | Een voorbeeld van een rekenles

Bij de voorbereiding zal de leerkracht in het algemeen de methode als lei draad nemen. Hierdoor komen alle leerdoelen gedurende het jaar aan bod. De leerkracht haalt uit de handleiding in het algemeen de doelen van de me thoden en de lessen. Deze zijn vaak niet erg gedetailleerd geformuleerd. De leer kracht moet hier dus goed op letten. Elke les heeft minstens één doel, anders is de les een zinloze activiteit. Door het doel te benoemen weet de leerkracht wat de zin van de activiteiten is. De doelen van een specifieke les staan vaak aan het begin van de handleiding. Bij elke les kan dan naar de doelen verwezen worden, zoals dat tegenwoordig bij sommige onderwijsmodellen gewenst is. In figuur 1.3 zie je een deel uit de handleiding van Pluspunt , groep 5, blok 9. In week 1 wordt bijvoorbeeld gewerkt aan doel 2 van het domein Optellen en aftrekken.

I Basis

‘Het kind kan aftreksommen t/m 1.000 uitrekenen met de variastrategie rijgen met te veel [wat dit betekent lees je in figuur 1.4]:

■ beheersen van de strategie (les 3); ■ begrijpen van de strategie (les 4).’

Het doel is geformuleerd in termen wat de leerling moet kennen en kunnen aan het eind van de les. De leerkracht kan aan het eind van de les vaststellen of de doelen gehaald zijn. In figuur 1.4 kun je lezen hoe je de stof kunt aanbieden. Als de leerkracht weet wat het doel van de activiteit is, is het verstandig de be treffende pagina’s uit het leerlingenboek erbij te pakken. Die staan vaak ook voor gedrukt in de docentenhandleiding, maar in het klein (zie figuur 1.4). De leerkracht kan er nu voor zorgen dat de les aansluit op het werk dat de leerlingen uiteindelijk moeten maken. Vaak wordt er in één les aan meerdere domeinen gewerkt. In het leerlingenwerk is dan sprake van verschillende oefenopgaven. Dit heeft als voor deel dat leerlingen die met een bepaald onderdeel niet verder kunnen, alvast aan een ander onderdeel kunnen werken totdat de leerkracht tijd voor hen heeft. Me thoden als Pluspunt en De wereld in getallen kiezen ervoor per les aan één domein te werken. Opdracht 1.2 Bedenk wat de voordelen en/of nadelen zijn van meerdere domeinen binnen één les behandelen. In de handleiding staan ook activiteiten die de leerkracht met de leerlingen kan doen. In voorbeeld 2 zijn dat onder andere: ‘Gooi de bal naar een kind. Dat maakt de sprong (745) en gooit de bal naar een ander (645). Laat de bal een aantal keer gooien. Oefen zo ook vanaf 803.’

20

1.3 | Voorbereiding

Tip Als je geïnteresseerd bent in bewegend leren kun je tegenwoordig allerlei aanbie ders vinden die dit hebben opgenomen in hun aanbod of programma. Zo kun je denken aan het reken-wiskundeprogramma Met Sprongen Vooruit van het Julie Menne Instituut (zie een link op www.coutinho.nl/rwd2 ), de materialen van Fit & Vaardig en de materialen van Beweeg Wijs .

1.1

1 Voorbeeldles

Figuur 1.3 – Doelenoverzicht ( Pluspunt , Handleiding groep 5, blok 9, 4e editie (2019). Malmberg, p. 2)

21

1 | Een voorbeeld van een rekenles

BLOK 9 | LES 3 | DOEL 2

Lesdoel

Materialen

EXTRA In deze les staat de strategie rijgen met te veel centraal. Dit is een variastrategie. Dit houdt in dat deze strategie (op dit moment) mogelijk niet voor alle kinderen geschikt is; alleen de kinderen die de basisstrategieën rijgen en splitsen goed beheersen, nemen deel aan deze les. De andere kinderen oefenen verder met rijgen en splitsen op de printbladen ‘herhaling basisstrategieën’. Zij doen niet mee met de instructie en werken niet in het leerwerkboek. Reik hun de variastrategie alsnog aan wanneer ze de basisstrategie wel beheersen en begrijpen, op een apart in te plannen moment. Combinatiegroep: kijk in het katern Combinatiegroepen van de hoogste groep voor een gezamenlijke warming-up. Onderwerp: sprongen 1 Maak sprongen van 100 terug. Noem het getal 845. Gooi de bal naar een kind. Dat maakt de sprong (745) en gooit de bal naar een ander (645). Laat de bal een aantal keer gooien. Oefen zo ook vanaf 803. 2 Ik heb biljetten van € 100. Ik moet € 199 betalen. Wat geef ik? Schrijf op je wisbordje. (€ 200) Idem met € 398 (€ 400) en € 280 (€ 300). Combinatiegroep: laat de hoogste groep starten met de conditietraining. Zo heb je ruimte voor de instructie met de laagste groep. Bespreek de reflectie op een moment naar keuze. Geef denktijd en laat een wisbordje gebruiken. 1 Bekijk samen het doel en de leerlijn. 2 Ik heb € 353 in mijn portemonnee. Ik koop een bureaustoel van € 199. Hoeveel houd ik over? Welke som hoort erbij? (353 − 199) We spelen het uit. Ik betaal met € 200. Moet ik nog € 1 erbij betalen? (Nee, want dan betaal ik € 201!) Ik krijg dus geld terug. Hoeveel? (€ 1) 3 Welke sprongen maak je op de getallenlijn? Teken de getallenlijn op het bord. Waar op de lijn zie je hoeveel euro ik eerst had? (lijnstuk t/m 353) Waar zie je hoeveel euro ik eerst geef? (grote sprong van –200) En waar zie je de euro die ik terugkrijg? (kleine sprong van +1) Waar zie je hoeveel ik nu betaald heb? (De grote boog van 200 en de kleine boog van 1 eraf, is € 199.) Waar zie je hoeveel geld ik nu nog heb? (hele lijnstuk t/m 154) Je noemt dit rijgen met te veel. Oefen zo ook met 376 − 298. 4 Bij welke sommen gebruik je deze strategie? (Als je een getal moet aftrekken dat dicht bij een honderdtal ligt of eindigt op 80 of 90.) WARMING UP # 10 GELEIDE INSTRUCTIE # 10

• leerwerkboek blz. 8-9 • antwoordenboek blz. 8-9 • conditietraining blz. 10-11 • observatieformulier Extra • printbladen ‘herhaling basisstrategieën’ • warming-up: zachte bal • geleide instructie: geld: 3 biljetten van € 100, 7 van € 10 en 8 munten van € 1 • verlengde instructie: 5 biljetten van € 100, 6 van € 10 en 7 munten van € 1 (per kind)

Optellen en aftrekken

I Basis

Het kind kan aftreksommen t/m 1000 uitrekenen met de variastrategie rijgen met te veel: • beheersen van de strategie (les 3); • begrijpen van de strategie (les 4).

BLOK 9 LES 3 DOEL 2 • Je leert aftrekken tot en met 1000 met de strategie: rijgen met te veel.

HULP

−300

+1

384

385

684

684 − 299 = 385 684 − 300 + 1 = 385

1 Reken uit op de getallenlijn met rijgen met te veel.

−200

−300

+1

+5

263 264

463

224 229

524

463 − 199 = 264

524 − 295 = 229

−400

−300

+20

+10

364 384

764

586 596

886

764 − 380 = 384

886 − 290 = 596

2 Kruis de sommen aan waarbij je rijgt met te veel.

Reken alleen die sommen uit op de getallenlijn in je schrift.

−200

−300

+1

+10

477 478

677

468 478

768

677 − 199 = 478

768 − 290 = 478 547 − 398 = 149 675 − 395 = 280

834 − 460 =

403 − 394 =

522 − 280 = 242

743 − 32 =

8

8

Pluspunt • groep 5 • Handleiding • © Malmberg 's-Hertogenbosch

Figuur 1.4 – Deel van een lesbeschrijving ( Pluspunt , Handleiding groep 5, blok 9, 4e editie (2019). Malmberg, p. 8)

22

1.3 | Voorbereiding

De leerkracht kan nu beslissen dit soort sprongopdrachten te doen, of een andere werkvorm te kiezen: getallenlijnen tekenen of een echte waslijn ophangen in de klas en de leerlingen daar kaartjes aan laten hangen met cijfers tot 1.000 erop. Sommige methoden beginnen elke les met een openingsactiviteit. Hiermee worden de leerlingen in de juiste ‘rekensfeer’ gebracht. Als de methode geen opwarmertje voorstelt, kan de leerkracht ervoor kiezen zelf een opwarmertje of warming-up te bedenken. Een openingsactiviteit is bedoeld om leerlingen in de rekensfeer te krijgen. Er zijn ook leerkrachten die beginnen met: ‘Boek open op bladzijde 43. Jan, lees jij de eerste som eens voor.’ Je kunt je voorstellen dat deze laatste lesopening niet veel enthousiasme oproept. Een lesopening kan zijn: een puzzeltje, een artikeltje uit de krant waar getal len een rol spelen, een telspel: ‘Tel hardop tot 100 en sla alle getallen over waar een 6 in voorkomt.’ Of moeilijker: ‘Tel hardop tot 100 en sla alle getallen over die deelbaar zijn door 6.’ Op internet zijn veel verschillende spelletjes te vinden voor allerlei doelgroepen. Belangrijk bij een lesopening is dat de leerkracht de opgave enthousiast pre senteert en in staat is de opgave op meerdere manieren op te lossen. Als de voor bereiding klaar is, kan de leerkracht een lesschema invullen. De terminologie die een methode voor de structuur van een les gebruikt is afhankelijk van de uitgangspunten van de methode en het lesmodel. Als een me thode meer domeinen in één les aan de orde laat komen, dan kun je de volgende structuur hanteren: ■ opening ■ instructie en oefening

1 Voorbeeldles

• onderdeel 1 • onderdeel 2 • … ■ zelfstandig werken ■ nabespreking

Om dit uit te werken wordt vaak een formulier gebruikt, zeker door beginnende leerkrachten. De vorm van zo’n formulier is afhankelijk van de gebruikte methode en het gebruikte onderwijsmodel.

Fase

Activiteiten

Materiaal

Bijzonderheden

Opening

Meetkundig spelletje: Losse blaadjes

Instructie

Bordtekening maken.

Whiteboard Tekst uit het boek Waslijn Kaartjes maken waarop leerlin gen zelf getallen schrijven

Extra voorbeelden: ■ ■ ■ ■

Waslijn ophangen.

Vragen die gesteld moeten worden:

■ ■

23

1 | Een voorbeeld van een rekenles

Fase

Activiteiten

Materiaal

Bijzonderheden

Zelfstandig werken Iedereen aan het werk zetten.

Leerlingenboek Aan de instructie tafel:

■ J ■ P ■ K

Leerlingen aanwij zen voor de instruc tietafel.

I Basis

Als eerder klaar, dan …

Nabespreking

Kernpunten: ■ ■ ■ ■

Instructietafel

Getallenlijn nog eens uitleggen aan J, P en K.

Blaadjes

Lege getallenlijn: Vul in 4, 9, 12, 27 Ingevulde getal lenlijn Wat past tussen 24 en 36? Zit er een getal precies in het midden? Enzovoort.

Figuur 1.5 – Voorbeeld van een ingevuld lesschema

Ervaren leerkrachten zullen een schema als dit steeds losser invullen en uitein delijk een lijstje maken met hoofdpunten. Het doel van de voorbereiding is dat leerkrachten weten: 1 wat het doel van de les is; 2 welke opwarmopgave ze kunnen geven. Daarbij kunnen leerkrachten deze op warmopgave zelf oplossen en hebben ze kennis daaromheen; 3 welke precieze instructie ze kunnen geven; 4 welke vragen er kunnen komen en welke antwoorden daarbij horen. Daartoe hebben leerkrachten de beschikking over een breed repertoire van voorbeel den, contexten, analogieën, enzovoort; 5 wat de problemen zijn die leerlingen kunnen tegenkomen bij het maken van de oefeningen. Leerkrachten zorgen er in de instructie voor dat de leerlingen daar mee om kunnen gaan. Dit betekent niet dat de leerkracht precies zegt hoe het zit, want een doel kan zijn dat leerlingen iets zelf moeten ontdekken; 6 welke leerlingen extra instructie nodig hebben en hoe ze die instructie kunnen geven; 7 welke leerlingen aan de instructietafel moeten komen om extra hulp te krijgen bij opgaven/kennis/vaardigheden uit vorige lessen; 8 hoe ze de les kunnen afsluiten en welke vragen ze kunnen stellen.

24

1.4 | Uitvoering

1.4

Uitvoering De leerkracht zorgt dat bij de start alle tafels leeg zijn. Sommige leerkrachten vin den het plezierig om eerst met de groep te bespreken wat er achtereenvolgens in de les gaat gebeuren. Anderen beginnen meteen met de opening. Dit hangt ook af van het didactisch model dat de school hanteert. Opdracht 1.3 Bij de start van de les is de eerste zin heel belangrijk. Bij het toespreken van de leerlingen hanteert de leerkracht activerend taalgebruik. De leerkracht zorgt er ook voor dat de leerlingen in een positieve sfeer komen. Bedenk enkele goede openingszinnen en enkele niet zo handige.

1 Voorbeeldles

1.4.1

Opening/opwarmer

De uitspraak ‘Gisteren zag ik op de markt een enorme pompoen liggen. Volgens mij woog die wel 100 kilo’, kan leiden tot een ge sprek over hoe zwaar pompoe nen kunnen zijn. 100 kg lijkt veel, maar uit krantenartikelen blijkt het een kleintje te zijn (figuur 1.6). Dit is een voorbeeld van een ope ning die kan doorlopen in een lesactiviteit over meten, inhoud, gewicht, soortelijk gewicht, en zovoort.

Record: Wouter de Wever ging ervandoor met het goud. Zijn pompoen woog maar liefst 711,5 kilo. Daarmee is overigens niet het record van 774 kilo verbroken. Figuur 1.6 – Grote pompoenen (www.duic.nl, 26 september 2020, © Bas van Setten)

Opdracht 1.4 Een opening kan ook geheel op zichzelf staan. Rond Pasen kun je een sommetje gebruiken over een aantal kippen dat eieren legt: ‘Als 10 kippen in 4 dagen 32 eie ren leggen, hoeveel eieren leggen dan 5 kippen in één dag?’ Bedenk voor deze opgave twee verschillende aanpakken (invalshoeken). Een heel leuke opening, die slechts één keer werkt, is voor de klas te gaan staan met een heel dik boek en te vragen: ‘Hoeveel bladzijden zullen er in dit boek zit ten?’ De kinderen zullen van alles roepen. In plaats van het goede antwoord te ge ven slaat de leerkracht het boek open en leest het paginanummer voor. De kinde ren stellen hun schatting bij. Daarna doet de leerkracht dit nog enkele malen, tot ongeveer iedereen wel door heeft hoeveel pagina’s het boek daadwerkelijk heeft. Dan pas kijkt de leerkracht op de laatste pagina en ontstaat er een gesprek over

25

1 | Een voorbeeld van een rekenles

schatten, schattingen bijstellen en ‘informatie verwerken’. Hoe stelde je je schat ting bij? Wat waren (keer op keer) de aannames die je deed? Er ontstaat zomaar een gesprek over breuken en verschillende berekeningen die de leerlingen hebben uitgevoerd om tot het antwoord te komen. Instructie Het woord instructie wordt in de didactiek op twee manieren gebruikt: het instruc tiemodel: ‘het geheel van de les waarbinnen het onderdeel instructie een plaats heeft’ en het begrip instructie: ‘het uitleggen in de ruimste zin van het woord’. De wijze waarop de instructie wordt aangepakt hangt af van de onderwijsvisie van de school. Pluspunt , de methode waar de vorige voorbeelden (figuren 1.3 en 1.4) uit zijn gehaald, kiest net als de meeste methoden het directe-instructiemo del. Dit model gaat uit van de verschillende leervermogens van leerlingen. Het ene kind leert sneller dan het andere, of leert op een andere manier. Elke les is opge bouwd uit fasen. Die hebben namen als terugblik, oriëntatie, instructie, begeleid inoefenen, controle, verwerking en afronding. In alle fasen zijn mogelijkheden tot differentiatie : in soorten vragen stellen, in uitvoerigheid van de uitleg, in omvang van de oefenstof, enzovoort. Echte instructie (uitleggen, vertellen, voordoen, …) vindt alleen plaats als er iets nieuws wordt geleerd. Als er sprake is van herhaalde inoefening, bestaat de instructie uit het vertellen van wat de leerlingen moeten doen, met eventueel een voorbeeld of het samen maken van de eerste opgave (begeleide inoefening). Bin nen het directe-instructiemodel bestaan meerdere varianten. Hierop gaan we in hoofdstuk 2 in. Tip Probeer bij begeleide inoefening altijd andere opgaven te gebruiken dan die in het boek staan. Die laatste zijn bedoeld als oefening voor de leerlingen en niet als in structiemateriaal van de leerkracht.

I Basis

1.4.2

Een ander instructiemodel komt uit de realistisch rekendidac tiek. Realistisch rekenen gaat ervan uit dat leerlingen iets nieuws kunnen leren als ze eerst de onderliggende gedachte begrijpen. De leerkracht start, als er met een nieuw onderwerp wordt be gonnen met een situatie of context waarover leerlingen moeten nadenken en waaruit bepaalde kennis of vaardigheden volgen. De structuur van een les is meestal eenvoudig: opwarmer, start, kern, slot. Bij de start wordt het nieuwe onderwerp geïntrodu ceerd, bij de kern wordt er verder over gedacht en bij het slot wordt er verwerkt en besproken (geëvalueerd). Bijvoorbeeld in groep 4 laat de leerkracht een foto zien van een mooi opgestapelde hoeveelheid sinaasappels (figuur 1.7).

Figuur 1.7 – Stapel sinaasappels

26

1.4 | Uitvoering

De vraag daarbij is: hoeveel sinaasappels zijn er nodig om deze stapel te bouwen? De kinderen overleggen nu en komen (misschien) tot een oplossingsstrategie, di rect tellen is immers niet mogelijk. De verschillende oplossingsstrategieën en voor- en nadelen van de oplossingsstrategieën worden besproken. Uiteindelijk gaat de leerkracht met de leerlingen na (instructie) welke strategie(ën) tot de juiste oplos sing kan of kunnen leiden. De kern van de oplossing is waarschijnlijk 16 + 9 + 4 + 1. Een vervolgvraag kan zijn: als we een stapel maken die één laag hoger is, hoe veel sinaasappels zijn er dan nodig? Ook nu wordt er weer samengewerkt en on derling gesproken over de mogelijke oplossing. De leerlingen kunnen de oplos sing via verschillende wegen vinden en ook nu zal de leerkracht weer stilstaan bij de verschillende gedachten over het oplossen van dit probleem, door bijvoor beeld verschillende tafelgroepjes aan het woord te laten over hun oplossing. Het doel van de activiteit is het ontdekken van regelmaat, maar tegelijkertijd worden leerlingen aangemoedigd om langere optellingen te maken. Ze oefenen automatisch ook optelopgaven tot 100. De vervolgactiviteit voor het oefenen kan dus meerdere van dit soort afbeeldingen zijn. Maar ook rijtjes sommen met lan gere optellingen. Tijdens de instructie kan de leerkracht differentiëren door leerlingen op hun niveau aan te spreken. Tijdens het zelfstandig werken kan de leerkracht differenti ëren door leerlingen aan de instructietafel apart te begeleiden en door tijdens de rondgang elke leerling die dat nodig heeft individueel te helpen.

1 Voorbeeldles

Hierna volgt een uitgeschreven instructie van een les over de verhoudingstabel. Alleen de tekst van de leerkracht is gegeven.

‘Kijk eens naar het bord. Je ziet daar een prijslijst van een ijskraam op Konings dag. Je kunt heel veel bolletjes kopen.

bolletjes

1

2

3

4

5

6

7

8

prijs

€ 0,75 € 1,50 € 2,25

€ 5,25 € 6,00

De ijscoman heeft zijn kraam ver sierd, maar stom genoeg wordt de prijslijst afgedekt door zijn reclame-ijs van karton. Toch wil ik weten hoeveel een torentje van 4 bolletjes kost. Hoe zouden we dat kunnen uitrekenen? Probeer het allemaal maar even op je blaadje. Je mag samenwerken.

Wil, vertel jij eens hoe je het zou aanpakken. Freddie, heb jij het ook zo gedaan?

27

1 | Een voorbeeld van een rekenles

Dat zijn twee prachtige aanpakken. Wil zei 4 × 0,75 en Freddie zei 2 × 1,50. Roep nu eens heel snel hoeveel vijf ijsjes kosten. Heel goed, 3,75. Hoe wisten jullie dat zo snel? Ja, de prijs van vier ijsjes plus de prijs van één ijsje. Was 5 × 0,75 ook goed? Waarom hebben jullie dat dan niet gedaan? Dat is sneller. In zo’n tabel, want deze prijslijst heet een tabel, kun je dus optellen en kun je vermenigvuldigen. Zes ijsjes kosten 6 × 0,75, 2 × 2,25, maar ook 0,75 + 3,75 of 1,50 + 1,50 + 1,50.’ Enzovoort. Het voorbeeld gaat uit van een zomerse situatie. Als het weer dat niet toelaat, is een visboer en porties kibbeling een goed alternatief. In het voorbeeld zie je dat uitleggen niet in eerste instantie vertellen is hoe het moet. Je kunt beginnenmet een situatiewaarin een uitdaging zit, die kinderen graag willen oplossen en die langzamerhand leidt naar datgene wat ze moeten leren: 1 In een verhoudingstabel mag je twee (of meer) kolommen (paarsgewijs) bij elkaar optellen. 2 In een verhoudingstabel mag je een kolom met een factor vermenigvuldigen. In beide gevallen blijft de verhouding gelijk. Er zijn ook methoden en scholen die de structuur van directe instructie combineren met de didactische werkwijzen van realistisch rekenen. Zelfstandig werken Kenmerkend voor zelfstandig werken is onder andere dat leerlingen werken en spelen zonder directe begeleiding van de leerkracht. De leerkracht geeft dus geen directe hulp. In de fase van het zelfstandig werken kan een leerkracht kiezen voor verschillende interpretaties van de definitie: a De leerkracht zegt wat iedereen moet doen en de leerlingen gaan aan het werk. Zoals het woord al zegt moet dit zelfstandig, maar leerkrachten geven leerlingen vaak toestemming om elkaar met zachte stem of fluisterend te hel pen. Een leerling met een vraag hoeft dan niet op de leerkracht te wachten en wordt dan misschien niet lastig. De leerkracht loopt namelijk liefst volgens een vast route rond en helpt iedereen die daar behoefte aan heeft. b Alle leerlingen weten wat ze moeten doen, bijvoorbeeld omdat ze een week taak hebben. Iedereen gaat aan de slag. Eerst worden leerlingen geholpen die de leerkracht tijdens de voorbereiding heeft genoteerd. Daarna gaat de leer kracht langs bij iedereen en helpt waar nodig. c Alle leerlingen gaan de eerste tien minuten stil aan het werk. De leerkracht observeert of iedereen goed aan het werk is en nodigt dan leerlingen aan de instructietafel voor individuele instructie. d …

I Basis

1.4.3

28

1.4 | Uitvoering

Om het zelfstandig werken ordelijk te laten verlopen zijn er verschillende instru menten bedacht: een stoplicht, een blokje met kleuren en een vraagteken en een klok. Het doel is steeds de leerlingen rustig te laten werken en dat, als er vragen of problemen zijn, de leerlingen dit op een rustige manier kenbaar maken.

1 Voorbeeldles

Figuur 1.8 – Hulpmiddelen bij klassenmanagement © juffrouwfemke.com/Angétla Kroonen

De leerkracht zorgt er altijd voor dat leerlingen die eerder met het geplande werk klaar zijn iets anders kunnen doen. Vroeger werd vaak gekozen voor lezen of teke nen. Tegenwoordig zijn er veel extra rekenmaterialen en boekjes waar leerlingen zelf mee aan de slag kunnen als ze klaar zijn met hun werk. Belangrijk is dan wel dat niet alleen de snelle kinderen de leuke of uitdagendere rekenactiviteiten mo gen doen. Nabespreking De nabespreking gaat altijd over de bevindingen van de leerlingen en is nooit een aangrijpingspunt voor de leerkracht om nog even iets aan te pakken. Een nabe spreking heeft niet altijd dezelfde vorm. Dit hangt af van de inhoud van de les. Bij een les waarin iets nieuws is geïntroduceerd kan de leerkracht vragen naar de ervaringen van de leerlingen tijdens het oefenen. Maar het gesprek kan ook gaan over de ervaringen van de leerlingen tijdens de instructie.

1.4.4

29

1 | Een voorbeeld van een rekenles

Een les waarin eigenlijk alleen maar is herhaald en geoefend behoeft geen inhoudelijke bespreking. De leerkracht kan dan vragen naar moeilijkheden, hin dernissen, maar kan ook aan de orde stellen: ‘Wat vond je het moeilijkst/gemak kelijkst? Hoe ver ben je gekomen?’ Het is belangrijk bij dit soort gesprekken dat het geen één-op-ééngesprekken worden, anders haakt de rest van de klas snel af. Dit kan bijvoorbeeld door leerlingen op elkaar te laten reageren: ‘Vond jij het ook makkelijk/moeilijk?’ Reflectie Aan het eind van de lesdag kijkt de leerkracht terug op de dag. De leerkracht kijkt het werk van de dag na en leert zo of de leerlingen het vandaag begrepen hebben. Hoe is de dag verlopen? Is alles gegaan zoals bedacht? Is er morgen nog extra instructie nodig voor bepaalde leerlingen? Tijdens de rondgang bij het zelfstan dig werken heeft de leerkracht vaak al geobserveerd welke leerlingen extra hulp of uitleg nodig hebben. Het nakijken van het werk, dat elke dag moet gebeuren, geeft nog meer inzicht in de stand van zaken. Er zijn leerkrachten en lesmodellen die het nakijken aan de leerlingen overlaten. De leerkracht houdt dan een steek proef om te controleren of dat goed is gedaan. De leerlingen verantwoordelijk heid geven door ze zelf na te laten kijken is een goede zaak. Het als leerkracht nog eens over doen is verstandig.

I Basis

1.4.5

Tip Wil je meer lezen over een rekenles geven? Kijk dan op www.coutinho.nl/rwd2 .

1.2

30

2 Visies, stromingen en ontwikkelingen in het reken-wiskundeonderwijs Samenvatting In dit hoofdstuk gaat het over wat belangrijk is bij het leren rekenen. We behande len de theoretische ontwikkelingen die geleid hebben tot het huidige rekenonder wijs en de huidige ontwikkelingen die grote invloed hebben op de didactiek en de invoering van de digitalisering in het onderwijs. De relatie tussen oude theorieën en nieuwe werkwijzen wordt expliciet gemaakt. Inleiding Leren is van veel zaken afhankelijk. In dit boek gaan we vooral in op de rol van de leerkracht om bij te dragen aan de reken-wiskundeontwikkeling van leerlingen in het basisonderwijs. We richten ons daarbij op de talenten en vaardigheden die van belang zijn voor het vakgebied rekenen-wiskunde en zoomen in op de kennis en vaardigheden die dat van de leerkracht vraagt. Bij leren van rekenen-wiskunde gaat het over de aanleg en het ontwikkelen van zaken die te maken hebben met denken en handelen. Voorbeelden van talenten op dit gebied zijn strategisch en analytisch denken, sociale vaardigheden, motivatie, organisatorisch vermogen, probleemop lossen en taalgevoel. Niet iedereen heeft evenveel talent op dit gebied, maar wil je verder komen, dan zul je je talenten moeten ontwikkelen, moeten leren. Een cruciale rol daarbij wordt gespeeld door de hersenen. Deze stellen de mens in staat om te leren. Voor het onderwijzen is het van belang enigszins te begrijpen hoe hersenen werken en hoe je daar als leraar op in kunt spelen. Als je de rol en de werking van de hersen begrijpt, ben je beter in staat na te gaan hoe dat proces is te beïnvloeden door onderwijs. Er zijn in het verleden veel psychologen geweest die hierover theorieën hebben ontwikkeld, op basis van verschillende onderzoeken door de jaren heen. De rol van jou als leerkracht wordt vorm gegeven door de didacti sche vaardigheden die je hebt ontwikkeld en de didactische instrumenten die jou ten dienste staan. Deze rol zal zich de komende decennia ontwikkelen op grond van nieuwe theorieën, nieuwe inzichten ten aanzien van het curriculum en de toenemen de ICT-invloed in het onderwijs. In dit hoofdstuk gaan we op al deze zaken dieper in. 2.1 2.2

31