Peter Ale & Martine van Schaik - Reken-wiskundeactiviteiten stimuleren in de groep

[Voorlopige titel:] Reken-wiskundeactiviteiten stimuleren in de groep [Voorlopige ondertitel:] Handvatten en tips om rekenen-wiskunde te stimuleren in de kinderopvang en het onderwijs Peter Ale & Martine van Schaik

Voorwoord Dit boek is bestemd voor iedereen die kinderen begeleidt in het onderwijs of in de kinderopvang kinderen speelse rekenactiviteiten wil bieden. In dit boek zullen we daarom vooral de term ‘begeleider’ gebruiken (los van de functie/titel die je hebt in jouw beroep). De kwaliteit van het (reken)onderwijs is een onderwerp dat geregeld in het nieuws is, maar jammer genoeg zelden in positieve zin. Om in je werk die kwaliteit te verhogen, is het nodig om voldoende kennis te hebben van de rekenontwikkeling van kinderen en de didactische werkwijzen die in het basisonderwijs gebruikt worden. Hierdoor kun je kinderen op de juiste manier en op het goede niveau begeleiden en uitdagen. Dit boek gaat in op de rekenontwikkeling van kinderen van 0 tot 12 jaar. Wanneer ontstaat ongeveer begrip van wat een getal is? Wanneer leert een kind onder elkaar rekenen? Waarom moet een kind de tafels goed beheersen? Hoe leren kleuters anders dan oudere kinderen? Dit zijn vragen die in dit boek beantwoord worden. Daarbij worden veel aanwijzingen gegeven voor het begeleiden en ontwerpen van activiteiten voor de groep, waarbij er specifieke aandacht is voor speelse, activerende en doelgerichte activiteiten die goed uitvoerbaar zijn in het basisonderwijs en in de kinderopvang. We richten ons hierbij met name op de rol die jij kunt vervullen op de groep. Als je daar de rekenontwikkeling wilt stimuleren, denk je bijvoorbeeld na over: In hoofdstuk 7, het laatste hoofdstuk, worden de rekenvoorbeelden uitgelegd die in dit boek voorkomen. Mocht je op zoek zijn naar een boek dat geschikt is om te werken aan álle rekenvaardigheden die nodig zijn voor een goede begeleiding van kinderen in het basisonderwijs, dan raden wij je aan het studieboek Rekenen en wiskunde uitgelegd te bestuderen (Ale & Van Schaik, 2018). Werk als je gaat oefenen samen met een maatje, want door samen te werken kun je elkaar ondersteunen en oefen je bovendien het uitleggen van rekenonderdelen! Rekenen is in het basisonderwijs niet alleen het werken met cijfers en getallen, maar gaat ook over meten, meetkunde, grafieken, redeneren en denken over oplossingen. Daarom wordt het vak ook vaak ‘wiskunde’ of ‘rekenen-wiskunde’ genoemd. Dit vak gaat dus over veel verschillende onderwerpen. Zoals uit het voorgaande al bleek, worden niet al die onderwerpen in dit boek besproken. We hebben ervoor gekozen vooral die onderwerpen aan bod te laten komen die veel tijd en begeleiding vragen om aan te leren en waar kinderen vaak moeite mee hebben. Dit zijn dan ook de onderdelen waar in het onderwijs vaak extra begeleiding in kleine groepen op wordt georganiseerd. Al in de jaren negentig van de vorige eeuw kwam het begrip ‘gecijferdheid’ voor in de literatuur. De uitvinder daarvan is misschien John Allen Paulos, die er in 1988 het boek Innumeracy over schreef. Je bent gecijferd als je in het dagelijks leven kunt omgaan met situaties waarin getallen, maten en verbanden een rol spelen. Die situaties zijn zeer talrijk: je krijgt te maken met rekenen met geld, tijd en afstanden, en geregeld zul je ook tabellen en grafieken moeten lezen. Het komt helaas steeds vaker voor dat mensen, zelfs kinderen die pas van school komen, dat niet kunnen. In september 2023 werd er in de media alarm geslagen over het hoge percentage van zulke ‘laaggecijferden’ in Nederland (Als alles met cijfers moeite kost: ruim 2 miljoen Nederlanders laaggecijferd, 2023). Om te zorgen dat kinderen gedurende het voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs kunnen uitgroeien tot gecijferde burgers moet er al op jonge leeftijd gewerkt worden aan een goede reken wiskundebasis. Dit boek helpt daarbij. • welke activiteiten geschikt zijn; • hoe je deze activiteiten aanbiedt; • welke materialen je daarbij gebruikt.

Inhoudsopgave

Voorwoord.............................................................................................................................................. 2 Inhoudsopgave ....................................................................................................................................... 3 Inleiding .................................................................................................................................................. 6 Hoofdstuk 1: Wat is rekenen-wiskunde? ................................................................................................ 9 Vooraf ................................................................................................................................................. 9 1.1 Rekenen-wiskundedomeinen ..................................................................................................... 10 1.2 Getalbegrip ................................................................................................................................. 13 Hoofdstuk 2 Kansen zien en kansen grijpen voor rekenen-wiskunde .................................................. 16 Vooraf ............................................................................................................................................... 16 2.1 Kansen zien in de groep: achterhalen wat kinderen nodig hebben............................................ 16 2.2 Kansen grijpen voor rekenen-wiskunde: de omgeving van het kind reken-wiskundig verrijken 19 2.2.1 Rekentaal toevoegen aan activiteiten/oefeningen.............................................................. 20 2.2.2 Spelletjes die rekenen-wiskunde stimuleren ....................................................................... 24 2.3 De reken-wiskundige houding van kinderen stimuleren op de groep........................................ 31 2.3.1 Vragen stellen ...................................................................................................................... 33 2.3.2 Feedback geven tijdens reken-wiskundige activiteiten ....................................................... 37 2.4 Computational thinking en leren programmeren....................................................................... 42 Hoofdstuk 3: De rekenontwikkeling van 0 tot 4 jaar: de leeftijd van kinderdagopvang, peuterspeelzaal en voor- en vroegschoolse educatie ..................................................................................................... 44 Vooraf ............................................................................................................................................... 44 3.1 Het belang van taal bij de rekenontwikkeling............................................................................. 44 3.1.1 Voor- en vroegschoolse educatie op de groep .................................................................... 46 3.2 Leren rekenen met getallen bij kinderen van 0 tot 4 jaar........................................................... 49 3.2.1 Van tellen naar hoeveelheidsbegrip .................................................................................... 50 3.3 De rekenontwikkeling van 0 tot 4 jaar in de andere rekendomeinen ........................................ 60 3.3.1 Meten en Verbanden stimuleren op de groep .................................................................... 62 3.3.2 Meetkunde en Verhoudingen stimuleren op de groep ....................................................... 64 Hoofdstuk 4 De rekenontwikkeling van 4 tot 6 jaar (de leeftijd van kleuters, groep 1-2 op de basisschool) .......................................................................................................................................... 67 Vooraf ............................................................................................................................................... 67 4.1 Een rekenrijke inrichting van de speelleeromgeving .................................................................. 68 Het inrichten van een hoek/ruimte .............................................................................................. 70 4.2 Het reken-wiskundig verrijken van het spel ............................................................................... 72 4.3 Leren rekenen met getallen bij kinderen van 4 tot 6 jaar........................................................... 73

4.3.1 Getalbegrip .......................................................................................................................... 73 4.3.2 Handelend bewerkingen met getallen uitvoeren ................................................................ 78 4.4 Het verkennen van verhoudingen .............................................................................................. 81 4.5 Het ontdekken en ervaren van verschillende metingen – Meten bij kinderen van 4 tot 6 jaar . 84 4.6 Meetkundige ontdekkingen leren beschrijven – Meetkunde bij kinderen van 4 tot 6 jaar........ 86 4.6.1 Oriënteren in de ruimte ....................................................................................................... 86 4.6.2 Construeren ......................................................................................................................... 87 4.6.3 Opereren met vormen en figuren........................................................................................ 89 4.7 Leren omgaan met informatie uit tabellen en diagrammen – Het domein Verbanden verder verkennen op de groep..................................................................................................................... 91 Hoofdstuk 5 De rekenontwikkeling van 6 tot 8 jaar (de leeftijd van kinderen uit groep 3, 4 en 5 van de basisschool) .......................................................................................................................................... 94 Vooraf ............................................................................................................................................... 94 5.1 Leren rekenen met getallen bij kinderen van 6 tot 8 jaar........................................................... 94 5.1.1 Getalbegrip tot 1000............................................................................................................ 94 5.1.2 Bewerkingen met hele en decimale getallen..................................................................... 100 5.1.3 Handig rekenen.................................................................................................................. 118 5.2 Van afpassen naar meten met een standaardmaat – Meten bij kinderen van 6 tot 8 jaar...... 120 Maatstaf gebruiken..................................................................................................................... 122 5.3 Meetkundige ontdekkingen proberen te verklaren – Meetkunde bij kinderen van 6 tot 8 jaar124 5.3.1 Activiteiten bij oriënteren in de ruimte ............................................................................. 126 5.3.2 Activiteiten bij construeren ............................................................................................... 126 5.3.3 Activiteiten bij opereren met vormen en figuren .............................................................. 128 5.4 Verbanden onderzoeken – Verbanden bij kinderen van 6 tot 8 jaar........................................ 128 5.4.1 Verbanden in tabellen, diagrammen en grafieken onderzoeken ...................................... 129 5.4.2 Verbanden in patronen herkennen en beschrijven ........................................................... 130 Hoofdstuk 6 De rekenontwikkeling van 8 tot 12 jaar (de leeftijd van groep 6, 7 en 8 op de basisschool) ............................................................................................................................................................ 132 Vooraf ............................................................................................................................................. 132 6.1 Getalbegrip van heel grote en heel kleine getallen .................................................................. 132 6.2 Onderhouden van de bewerkingen met hele getallen ............................................................. 136 6.3 Rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen..................................... 139 6.3.1 De samenhang stimuleren van verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen .. 141 6.3.2 Inzicht en begrip van verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen stimuleren 141 6.3.3 Helpende modellen voor verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen ........... 146 6.4 Meten van verschillende grootheden; kiezen voor passende standaardmaten en instrumenten – Meten bij kinderen van 8 tot 12 jaar .............................................................................................. 149

6.5 Meetkundige ontdekkingen verklaren en verbinden aan nieuwe situaties – Meetkunde bij kinderen van 8 tot 12 jaar............................................................................................................... 151 6.5.1 Activiteiten bij oriënteren in de ruimte ............................................................................. 151 6.5.2 Activiteiten bij construeren ............................................................................................... 152 6.5.3 Activiteiten bij opereren met vormen en figuren .............................................................. 153 6.6 Verbanden beschrijven en gebruiken – Verbanden bij kinderen van 8 tot 12 jaar .................. 154 6.6.1 Verbanden in tabellen, diagrammen en grafieken beschrijven en gebruiken................... 154 6.6.2 Verbanden in patronen onderzoeken................................................................................ 155 Hoofdstuk 7 De wiskunde uit dit boek toegelicht............................................................................... 157 7.1 Het teken = ............................................................................................................................... 157 7.2 Hoeveel getallen bestaan er? ................................................................................................... 157 7.3 De volgorde van bewerkingen .................................................................................................. 158 7.4 De eigenschappen van de bewerkingen ................................................................................... 160 7.5 Kenmerken van deelbaarheid ................................................................................................... 161 7.6 Het onderzoeken van de driehoeksgetallen ............................................................................. 163 7.7 Hoeken meten in graden .......................................................................................................... 164 7.8 De som van de hoeken in een figuur onderzoeken .................................................................. 165 7.9 Probleem oplossen ................................................................................................................... 167 7.10 Onderzoek doen naar getallen: getallen ontrafeld................................................................. 170 7.11 Modellen in de rekendidactiek ............................................................................................... 171 7.12 Rijen ........................................................................................................................................ 172 Literatuur ............................................................................................................................................ 182

Inleiding Dit boek is erop gericht jou als (toekomstig) medewerker in de kinderopvang en/of het basisonderwijs handvatten te geven om kinderen optimaal te begeleiden in hun reken-wiskundeontwikkeling. Je leert kansen voor rekenen-wiskunde te zien en deze te benutten op de groep. Waarschijnlijk herken je veel van het volgende in je werk. Er is ook aandacht voor de inrichting van de ruimte, want ook die kan bijdragen aan de reken-wiskundeontwikkeling. Omdat rekenen-wiskunde vaak plaatsvindt in kleine groepen en in speelse activiteiten, zijn de voorbeelden in dit boek daarop gericht. Om te weten met welke rekeninhouden kinderen van 0 tot 12 jaar te maken krijgen, geeft het allereerste hoofdstuk een overzicht van de hele rekenontwikkeling. Ook worden daar de belangrijkste bijbehorende begrippen uitgelegd. Het eerste hoofdstuk is dan ook nodig om de overige hoofdstukken goed te begrijpen. Hoofdstuk 2 gaat in op belangrijke didactische vaardigheden, zoals: • Hoe zorg je voor een goede afstemming van activiteiten met het niveau van de groep/het kind? • Hoe stel je vragen? • Hoe geef je feedback? De hoofdstukken 3, 4, 5 en 6 gaan in op de meest kenmerkende onderdelen van de rekenontwikkeling van een bepaalde leeftijdsgroep. Omdat veel scholen en de kinderopvang georganiseerd zijn in leeftijdsafhankelijke groepen en omdat SLO (Stichting Leerplanontwikkeling), het landelijk expertisecentrum voor het curriculum, deze indeling aanhoudt, volgen wij die indeling ook in dit boek.

• 0-4 jaar, de leeftijd van baby tot en met voor- en vroegschoolse educatie; • 4-6 jaar, de leeftijdsfase van de kleuterklas/onderbouw (groep 1-2);

• 6-8 jaar, de leeftijdsfase van de middenbouw (groep 3-5); • 8-12 jaar, de leeftijdsfase van de bovenbouw (groep 6-8).

In dit boek komen op allerlei plaatsen reken-wiskundige opgaven voor. Als het kan leggen we die meteen uit. Er zijn echter ook wiskundige activiteiten die we als inspiratie noemen, maar die we niet direct uitwerken. Voor de volledigheid doen we dat wel in hoofdstuk 7: daar wordt uitleg gegeven over de verschillende reken-wiskundige zaken die in het boek aan de orde komen.

Het overzicht hierna geeft een uitgebreider beeld van de inhoud per hoofdstuk. Hoofdstuk 1 Wat is rekenen-wiskunde?

De inhoud van het vak rekenen wordt in grote lijnen weergegeven. Waarom heeft het vak ook ‘wiskunde’ in zijn naam? Kansen voor rekenen-wiskunde zien en benutten in de kinderopvang en in het onderwijs. Rekenen begeleiden gaat over uitleggen en vragen stellen, maar ook over observeren, motiveren en stimuleren. De rekenontwikkeling van 0- tot 4-jarigen (de leeftijd van kinderdagopvang, peuterspeelzaal/voor- en vroegschoolse educatie). Speels krijgen jonge kinderen grip op hun omgeving, waar allerlei kansen liggen voor rekenen-wiskunde. Welke mogelijkheden zijn er in de kinderopvang en de voor- en vroegschoolse educatie (vve) om die omgeving reken-wiskundig te verrijken?

Hoofdstuk 2

Hoofdstuk 3

Hoofdstuk 4

De rekenontwikkeling van 4- tot 6-jarigen (de leeftijd van groep 1-2 op school).

De kinderen doen, voornamelijk spelend, ervaringen op met rekenen-wiskunde, waarbij er extra aandacht is voor de rekentaal. Ook wordt de basis gelegd voor het rekenen, waarbij specifiek wordt gelet op: • getalbegrip, getalgebied tot 20; • rekenen met getallen: tellen, optellen en aftrekken; • Meten, Meetkunde en Verbanden. De rekenontwikkeling van 6- tot 8-jarigen (de leeftijd van groep 3, 4 en 5 op school). De basis voor het voortgezet rekenen wordt gelegd: • getalbegrip, uitbreiden getalgebied tot 1000; • rekenen met getallen: o verdiepen optellen en aftrekken; o aanleren vermenigvuldigen en delen; • Meten: het meten van lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht. Het rekenen met geld (en de waarde kennen). Het gebruik van meetinstrumenten; • Verdiepen en uitbreiden van de domeinen Meetkunde en Verbanden. In dit hoofdstuk extra veel aandacht voor speelse wiskundige activiteiten in de buitenschoolse opvang. De rekenontwikkeling van 8- tot 12-jarigen (de leeftijd van groep 6, 7 en 8 op school). Uitbreiding, verdieping en nieuwe vaardigheden, namelijk: • getalbegrip, uitbreiden naar grote getallen; • rekenen met getallen: verdiepen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen (ook via verschillende aanpakken en schrijfwijzen); • Meten: verdiepen van de eerder aangeleerde vaardigheden, uitbreiding naar meten met standaardmaten en het rekenen met het metriek stelsel; • verdiepen en uitbreiden van de domeinen Meetkunde en Verbanden; • verhoudingen: rekenen met breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen. De rekenen-wiskunde achter de genoemde voorbeelden in dit boek.

Hoofdstuk 5

Hoofdstuk 6

Hoofdstuk 7

Omdat er veel verschillen zijn tussen kinderen, ook in hun rekenontwikkeling, is het aan te raden om alle hoofdstukken goed te bestuderen. Wanneer je alleen focust op het hoofdstuk dat zich richt op de rekenontwikkeling van de kinderen van jouw groep, ben je in je begeleiding niet goed in staat om aan te sluiten op een ander rekenniveau (bijvoorbeeld een niveautje hoger, of juist lager). Wanneer je werkt met kinderen uit het speciaal (basis)onderwijs, moet je de voorgaande indeling naast de didactische leeftijd van de kinderen uit jouw groep leggen. Bovendien zal er dan altijd een aanpassing nodig zijn, vanwege de extra ondersteuningsbehoeften die de kinderen in jouw groep hebben. Vraag bij de mentor/groepsleerkracht na of de activiteiten passend zijn.

De zeven hoofdstukken in dit boek bevatten kaders, voorbeelden en opdrachten. De kaders zijn erop gericht je aan te zetten tot nadenken over jouw rol als begeleider op de groep. De voorbeelden komen uit de kinderopvang en het basisonderwijs en schetsen een beeld van hoe de rekenontwikkeling in de

dagelijkse praktijk kan plaatsvinden. In de opdrachten maak je zelf de koppeling tussen de gelezen theorie en jouw eigen werkplek. De uitwerking van de opdrachten vind je op de website bij dit boek.

In de diverse hoofdstukken wordt geregeld verwezen naar de inhoudskaarten van SLO. Op de website bij dit boek vind je de links naar de verschillende inhoudskaarten. Goed om te weten is dat de doelen op deze inhoudskaarten gelden voor het hele primair onderwijs (afgekort: po). Het po bestaat uit: • het basisonderwijs: het onderwijs op de basisschool; • het speciaal basisonderwijs: het onderwijs voor kinderen met extra (leer)behoeften waarin een reguliere basisschool niet kan voorzien; • het speciaal onderwijs: het onderwijs voor kinderen met specialistische ondersteuningsbehoeften. Het gaat dan om ondersteuning voor kinderen met een auditieve, lichamelijke of verstandelijke beperking, en/of met psychische problemen of ernstige gedragsproblemen; • het voortgezet speciaal onderwijs: op deze scholen zitten kinderen die meestal vanuit het speciaal onderwijs zijn doorgestroomd en die ondersteuning nodig hebben die het reguliere voortgezet onderwijs niet kan bieden. Afhankelijk van waar je werkt zul je moeten nagaan welke doelen passen bij de kinderen van jouw groep. Kinderen uit het speciaal (basis)onderwijs werken mogelijk aan dezelfde doelen, maar op een later moment dan kinderen in het reguliere basisonderwijs. Ook wanneer je in de kinderopvang werkt is het waardevol om te weten wat kinderen leren in het basisonderwijs, zodat je daar in je activiteiten extra rekening mee kunt houden. Op deze manier bied je ze in de kinderopvang extra oefening en maak je de activiteiten uitdagender!

Hoofdstuk 1: Wat is rekenen-wiskunde?

Vooraf Het dagelijks leven zit vol taal en rekenen. Kijk maar eens om je heen en je ziet getallen en teksten. Wanneer we alleen kijken naar de getallen die we in het dagelijks leven tegenkomen, zie je dat ze allerlei gegevens, data opleveren. Denk maar aan de temperatuur, de tijd, de dag, de mate waarin je telefoonbatterij is opgeladen, je hartslag, je gewicht, maar ook de prijs van je boodschappen, brandstof, de huur van je appartement, je internetabonnement of je nieuwste aanwinst in je boekenkast of garderobe. Samen met je groep kijken naar bedragen voor bijvoorbeeld nieuwe speeltoestellen, knutselmateriaal of nieuw speelgoed kan tot veel rekenactiviteiten leiden. Ook kunnen prijzen op het internet vergeleken worden. Of kijk eens samen naar het weerbericht en de voorspellingen voor deze week. Allerlei grafieken geven daar verschillende informatie. Je kunt samen kijken wat er bedoeld wordt met de waarden voor de temperatuur, windrichting en windkracht, neerslagverwachting, de zonuren of de regenkans. Dit vinden kinderen vaak heel interessant én het is erg leerzaam. [voorbeeld] In de krant staan vaak interessante grafieken om met kinderen te bespreken. Zo stond er in de Volkskrant een grafiek over het gemiddelde aantal kledingstukken per inwoner van Nederland (zie figuur 1.1).

Figuur 1.1 Grafiek kledingstukken (bron: de Volkskrant , 2023) [opdracht]

Opdracht 1. Bekijk de gegevens in figuur 1.1 goed. Wat betekenen de getallen in deze grafiek? Vergelijk ze eens met jouw thuissituatie. Wat vind je van de gemiddeldes? Voor welke onderdelen geldt dat jij zelf rond het gemiddelde zit, en voor welke onderdelen niet? Wat zou de reden kunnen zijn van bepaalde uitersten? Bespreek – indien mogelijk – deze grafiek ook eens met een groepje (oudere) kinderen (ouder dan 6 jaar). Hoe zien zij deze gegevens?

[einde opdracht] [einde voorbeeld]

1.1 Rekenen-wiskundedomeinen Uit het voorgaande voorbeeld blijkt wel dat de wereld van getallen ook gaat over informatie weergeven in getallen, grafieken en hierover nadenken. Je kunt je afvragen of de gegevens in de grafiek wel kloppen. Is het te veel of te weinig, logisch of niet logisch? De informatie die wordt getoond kan gaan over het weer, en dan wordt er dus gemeten (temperatuur, neerslag), maar het kan ook gaan over aantallen kinderen, en dan ligt de nadruk op het tellen of zicht krijgen op hoeveelheden. En als het over de prijzen in de supermarkt gaat, ligt de focus weer iets meer op kommagetallen. Meten, tellen en rekenen met kommagetallen zijn allemaal wiskundige activiteiten. Kinderen op school krijgen bij rekenen onderdelen aangeboden die op alle wiskundige activiteiten ingaan. Deze onderdelen noemen we domeinen. Er zijn zes rekendomeinen. Om grip te krijgen op de rekenontwikkeling van kinderen en om zicht te krijgen op wat er onder het vak rekenen-wiskunde wordt verstaan, worden de domeinen in dit hoofdstuk apart besproken. SLO heeft een onderverdeling gemaakt die uitgaat van de volgende domeinen:

• Getallen: getalbegrip • Getallen: bewerkingen • Verhoudingen • Meten & Meetkunde: Meten • Meten & Meetkunde: Meetkunde • Verbanden

In tabel 1.1 zie je een zeer verkort overzicht van wat kinderen van 0 tot 12 jaar binnen elk van deze domeinen moeten leren. Dat laat zien hoe de rekenontwikkeling van 0- tot 12-jarigen verloopt. Bovendien leer je wat de betekenis is van de domeinen en wat er allemaal bij rekenen-wiskunde hoort. In de hoofdstukken 3, 4, 5 en 6 wordt elk van de domeinen per leeftijdsfase verder uitgewerkt met voorbeelden. De gekleurde woorden in deze tabel worden uitgelegd in de woordenlijst achter in dit boek. Tabel 1.1 Domeinen rekenen-wiskunde Getallen: getalbegrip

Het kennen van de telrij en het herkennen van de structuur hierin. Hoeveelheden kunnen ordenen, tellen, schatten en vergelijken. Het kunnen lezen, benoemen, schrijven van (hele, gebroken en decimale) getallen bij een hoeveelheid. Het rekenen met (hele, gebroken en decimale) getallen door ze op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen en te delen via verschillende strategieën, waarbij de leerling ook kan onderbouwen wanneer welke strategie passend/efficiënt is. Hierbij horen ook het ‘onder elkaar rekenen’ en het kunnen gebruiken van de rekenmachine. Het benoemen, noteren en herkennen van verhoudingen en percentages in verschillende situaties. Begrijpen wat een verhouding en een percentage is, verschillende verhoudingen en percentages kunnen interpreteren en

Getallen: bewerkingen

Verhoudingen

vergelijken. De relatie tussen verhoudingen, breuken, procenten en decimale getallen kennen en elk van deze verschijningsvormen kunnen omzetten in een andere (in verschillende situaties). Rekenen met breuken, procenten en kommagetallen. Het zelf kunnen meten en hierover kunnen communiceren (in de juiste meetbegrippen) van lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, temperatuur, tijd en geld. Het rekenen met combinaties van grootheden, zoals snelheid, bevolkingsdichtheid en andere samengestelde grootheden. Hierbij hoort ook het zelf kiezen van de juiste meetinstrumenten en het verantwoorden van deze keuze op basis van inzicht en begrip van deze grootheden en op basis van kennis over de meetinstrumenten zelf. Het metriek stelsel. Kinderen leren zich te oriënteren in de ruimte. Hieronder hoort het kunnen werken met standpunten, plattegronden, windrichtingen en coördinaten. Kinderen leren zelf te construeren met constructiemateriaal, papier of vrij constructiemateriaal (zoals klei). Zij doen dit door dingen zelf te bouwen of door ze na te bouwen vanaf voorbeeld/foto/stappenplan. Ook het ontwerpen van patronen en vlakvullingen valt hieronder. Kinderen opereren met vormen en figuren. Operaties die zij hiermee uitvoeren zijn: sorteren op kenmerken, vergelijken, benoemen en herkennen van meetkundige vormen en figuren (zelfs wanneer zij enkel de bouwplaat ervan zien). Hierbij hoort op den duur ook het benoemen van de eigenschappen en het werken en redeneren over symmetrie van de vormen en figuren. Ook kunnen uitleggen hoe een schaduw ontstaat en hoe de stand van de lichtbron daarop van invloed is valt hieronder. Het kunnen gebruiken van verschillende informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken. Ook het zelf kunnen weergeven van informatie in passende tabellen, diagrammen en grafieken valt hieronder. Daarbij hoort ook het kunnen onderbouwen van de gemaakte keuzes. Het herkennen van verbanden in rijen figuren en getallen (getalsmatige patronen) en het zelf kunnen ontwerpen van dergelijke patronen.

Meten & Meetkunde: Meten

Meten & Meetkunde: Meetkunde

Verbanden

Deze verbanden ook zelf kunnen beschrijven in eenvoudige rekenregels.

Tabel 1.1 laat zien dat er op school meer moet gebeuren dan enkel het rekenen met hele getallen. Daarom wordt het schoolvak, we noemden het al, ‘rekenen-wiskunde’ genoemd. Kinderen leren in hun ontwikkeling gedurende de basisschool niet alleen rekenen, maar ontwikkelen ook wiskundige vaardigheden die horen bij het ‘grip krijgen op de wereld’. Binnen alle domeinen kunnen deze vaardigheden voorkomen. Dit zijn bijvoorbeeld: • redeneren, logisch nadenken en dat kunnen uitleggen; • organiseren van gegevens om zo meer inzicht te krijgen; • in beeld brengen/representeren/schematiseren: gegevens in beeld brengen zodat je ze beter kunt begrijpen; • structureren/programmeren/modelleren: de samenhang tussen gegevens in beeld brengen en daarmee werken. Deze vaardigheden zullen in de toekomst het rekenonderwijs gaan beheersen. Er wordt voorspeld dat er in de toekomst veel minder gerekend wordt (want dat kunnen computers beter en sneller) en dat er meer geredeneerd en geprogrammeerd zal gaan worden. Over programmeren vind je meer in paragraaf 2.4. In de volgende hoofdstukken zijn de domeinen ook het onderwerp, maar steeds in combinatie met materialen die de rekenontwikkeling in de betreffende domeinen stimuleren en/of de activiteiten die je met kinderen van de betreffende leeftijdsgroep kunt uitvoeren. [voorbeeld] Een meetactiviteit bij kleuters kan over de boot van een piraat gaan, waarbij ze moeten passen en meten hoeveel goudstaven erin kunnen. Het tellen van de goudstaven is een rekenactiviteit uit het domein Getallen: getalbegrip. Het is in deze activiteit echter ook een manier om de grootte van de boot te bepalen, en dan gaat het om het meten van de grootte/oppervlakte. Bovendien kan het leuk nagespeeld worden met houten blokken. [einde voorbeeld] De domeinen worden, zeker bij kleuters, in het algemeen niet los aangeboden; binnen één activiteit zijn liefst meerdere domeinen van toepassing. Een uitvoerig programma voor kleuters rond piraten waarin alle domeinen voorkomen vind je op de website (zie ook figuur 1.2).

Afbeelding 1.2 Piraten in de straat

1.2 Getalbegrip Hoewel alle domeinen belangrijk zijn, volgt hier toch alvast een toelichting op het domein Getallen: getalbegrip. Aan vrijwel alle domeinen liggen getallen ten grondslag. Sommige getallen zeggen je meer dan andere. Om zicht te krijgen op getallen, met name op wat de waarde is van het getal, moet je je er iets bij kunnen voorstellen. De al eerder genoemde John Allen Paulos had voor het bouwen van een schuur 50.000 stenen van de straatkant naar de achterkant van zijn tuin gebracht met een kruiwagen. Voor hem was 50.000 de rugpijn die hij aan het eind van die dag had. Voor een voetbalfan is 50.000 het aantal toeschouwers dat in de Johan Cruijff ArenA past. Iedereen kan zich dus iets anders voorstellen bij bepaalde getallen. Er zijn ook mensen die allerlei bijzondere betekenissen geven aan getallen. Zo heeft het getal 7 in de Bijbel, maar ook in de gokwereld, een bijzondere betekenis. Er zijn mensen die als ze op een digitale klok 12:21 zien staan helemaal uit hun bol gaan, omdat dit zowel van voor naar achter als van achter naar voren gelezen hetzelfde is; het is een palindroom. Zulke buitengewone betekenissen van cijfers en getallen hebben niet altijd met rekenen-wiskunde te maken, al hebben ze soms wel degelijk een link met rekenen-wiskunde of zijn ze van bijzondere waarde in ons dagelijks leven. [kader ter overdenking] Getallen met dubbele cijfers of opeenvolgende cijfers worden ook wel ‘engelengetallen’ genoemd (zie figuur 1.3). Engelengetallen, zoals 222, 111 en 4321, komen voort uit de numerologie. Die bestudeert de symboliek en de spirituele betekenis achter getallen. Sommige mensen zien het als een wetenschap, andere vinden het een zweverige activiteit. Hoe zou jij reageren als een kind in de groep begint over engelengetallen? Wat zou je ermee kunnen doen?

Figuur 1.3 Engelengetallen in Happinez [einde kader ter overdenking]

Er zijn ook getallen die voor vrijwel niemand een echt speciale betekenis hebben, maar waar je met kinderen toch de eigenschappen en structuur van kunt onderzoeken. Neem bijvoorbeeld het getal 37. Zelfs voor een dergelijk getal wil je dat kinderen (afhankelijk van hun leeftijd) wel weten dat dit getal bijvoorbeeld: - een oneven getal is; - tussen 30 en 40 ligt; - hoger is dan 35; - niet een heel erg groot getal is, want het bestaat uit slechts twee cijfers: 3 tientallen en 7 eenheden;

- het buurgetal is van 36 en 38; - het een priemgetal is (enkel deelbaar door 1 en zichzelf).

In het voorgaande voorbeeld komen de begrippen ‘cijfers’ en ‘getallen’ voor. Soms worden deze begrippen, zeker door kinderen, verkeerd gebruikt. Je vindt hierna een uitleg en een overzicht van de verschillen, gevolgd door een opdracht om ook met kinderen op onderzoek uit te gaan. Een cijfer is een symbool. In ons getallenstelsel kennen wij tien cijfers, namelijk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Een getal beeldt een hoeveelheid, aantal of grootte uit. Een getal kan uit één of meerdere cijfers bestaan. Zo bestaat het getal 12 uit twee cijfers, een 1 en een 2. Tabel 1.2 Cijfer vs. getal Cijfer Getal Symbool, met elk hun eigen naam: 1 heet ‘één’, 2 heet ‘twee’, enzovoort Betekenis: hoeveelheid, aantal, grootte Er zijn tien cijfers, namelijk 0 tot en met 9 Er zijn oneindig veel getallen [opdracht] Opdracht 2. Bespreek met kinderen een aantal verschillende getallen. Waar denken zij aan bij deze getallen? Welke getallen kennen zij? Wat is het grootste getal dat zij kennen? En wat het kleinste getal? Kunnen ze deze getallen ook schrijven? Hoe zien die getallen eruit? Laat je verbazen over wat zij teruggeven/bedenken! [einde opdracht] Omdat het hierna steeds over getallen gaat, staat in het volgende kader een vooruitblik op het talstelsel dat wij gebruiken. In paragraaf 5.1.1 gaan wij er uitgebreider op in. [theoretisch intermezzo] Ons talstelsel Ons talstelsel heet het tientallige talstelsel of het decimale talstelsel. Dat betekent: Een getal kan uit meerdere cijfers bestaan; zo is 12 een tweecijferig getal, 123 een driecijferig getal, enzovoort

1. Elke plaats in een getal heeft de waarde van een macht van 10. 2. De plaats waar een cijfer staat in een getal bepaalt zijn waarde. Bijvoorbeeld het getal 4564 kun je uit elkaar halen als 4000 + 500 + 60 + 4. Dit kun je weer schrijven als

4 × 1000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1. Dat kan weer geschreven worden als 4 × 10 3 + 5 × 10 2 + 6 × 10 1 + 4 × 10 0 .

We zien nu dat elke plaats in het getal de waarde heeft van een macht van 10: 10 3 , 10 2 , 10 1 , 10 0 . De linkse 4 van het getal 4564 is dus 4000 waard, en de rechtse 4 is 4 waard. [einde theoretisch intermezzo ]

Hoofdstuk 2 Kansen zien en kansen grijpen voor rekenen-wiskunde

Vooraf Tijdens je werk in de kinderopvang of in het basisonderwijs werk je met een groep kinderen. Deze kinderen verschillen enorm, op allerlei vlakken. Ook de rekenkennis en -vaardigheden verschillen in een groep sterk. Zo zullen er kinderen zijn die op school goed kunnen meekomen met rekenen wiskunde, maar ook zijn er kinderen die bij één of meer rekenonderdelen moeite hebben. Bovendien zijn er kinderen die (voor één of meerdere rekenonderdelen) juist veel verder zijn dan de rest. Ook ervaren kinderen het vak rekenen-wiskunde op school heel verschillend: sommige kinderen vinden het leuk, andere juist stom of saai. [kader ter overweging] Een invalleerkracht die wilde starten met een bepaalde bladzijde uit het rekenboek, kreeg van de kinderen terug: ‘Die bladzijde hebben we de vorige keer al met de juf gedaan!’ De invaller was verbaasd, dacht echt dat deze bladzijde op het programma stond, en zei toen snel: ‘Dan hebben jullie geluk en gaan we vandaag niet rekenen.’ Wat vind je van de reactie van deze inval-leerkracht? [Einde ter overweging] Jij kunt het verschil maken. Jij bent immers een van de personen die de kinderen (veel) zien. Je hebt goed contact met de kinderen, waardoor ze jou vertrouwen, en jij bent daardoor ook degene die goed in staat is om te achterhalen wat kinderen nodig hebben, ook voor rekenen-wiskunde. Dit biedt jou de kans om de omgeving van de kinderen te verrijken, door meer rekenen-wiskunde toe te voegen aan de materialen, aan de activiteiten/oefeningen en aan jouw begeleiding op de groep. Hierdoor kunnen de kinderen meer rekenkennis opdoen en hun rekenvaardigheden oefenen. In dit hoofdstuk gaan we daarom in op hoe jij: - kansen kunt zien in de groep: achterhalen wat de kinderen van jouw groep nodig hebben voor rekenen-wiskunde; - kansen kunt grijpen voor rekenen-wiskunde: door de omgeving van de kinderen in jouw groep reken-wiskundig te verrijken; - de reken-wiskundige houding van kinderen kunt stimuleren. 2.1 Kansen zien in de groep: achterhalen wat kinderen nodig hebben Om te weten wat kinderen nodig hebben, is soms een gesprekje met een kind al voldoende. Vraag bijvoorbeeld eens aan kinderen welke soort opgaven/sommen/rekenproblemen zij leuk vinden, welke zij gemakkelijk vinden en welke lastig. In het algemeen krijg je op deze open vragen niet zo snel een echt goed antwoord. De gemiddelde reactie is vaak ‘Leuk’ of ‘Niet leuk’. Vanuit een concrete situatie is dit gesprek zinvoller te voeren. Bereid daarom dit soort activiteiten met kinderen goed voor. Maak bijvoorbeeld kaartjes waarop je verschillende sommen (uit het rekenwerk) hebt geschreven. Het kind kan ze dan aanwijzen, of groepjes maken (leuk, makkelijk, moeilijk, vervelend). Daarna kun je de keuzes bespreken. Vraag hierbij door: waarom zijn die sommen leuk, makkelijk, moeilijk, vervelend? Nu kun je ook vragen wat precies ze leuk of niet leuk vinden aan rekenen-wiskunde. Hoe kijken ze bijvoorbeeld aan tegen de klassikale instructie, vinden ze zelfstandig werken plezierig of lastig, wat

vinden ze van de herhalingsles aan het einde van de week, wat vinden ze van de lessen meten en meetkunde? Wanneer je merkt dat de kinderen op jouw groep nog niet goed in staat zijn een echte mening te hebben over het vak rekenen-wiskunde en het aanbod in de klas/groep (een gesprek hierover komt niet van de grond), is observeren tijdens het spelen van belang om de benodigde informatie te verkrijgen. Observeren kan alleen kijken zijn (passief), maar je kunt ook actief observeren door met een kind te spelen. Wanneer je bijvoorbeeld een bordspel speelt met een kind, kun je vaak al zien of kinderen beschikken over bepaalde rekenkennis en -vaardigheden. Tijdens het spelen van een spel waarbij met een dobbelsteen wordt gegooid, zal al snel duidelijk zijn of het kind de hoeveelheid stippen op de dobbelsteen herkent en in één keer overziet, of dat het deze nog één voor één telt. Ook zul je vervolgens merken of het deze correct telt. Kinderen kunnen hierbij nog allerlei fouten maken: • stippen overslaan; • stippen dubbel tellen; • de telrij verkeerd opzeggen. Bovendien kun je tijdens het spel vragen stellen die inzicht geven in de gedachtegang van het kind. Een vraag als ‘Wie gaat er winnen, denk je?’ geeft inzicht in de mate waarin een kind het spel overziet. Kan het zijn positie op het spelbord juist inschatten? [theoretisch intermezzo] Rekendrempels en rekenmuurtje Veel kinderen die niet helemaal lekker kunnen meekomen in de rekenlessen, hebben bepaalde noodzakelijke kennis of vaardigheden nog niet onder de knie. Men zegt dan dat ze de bijbehorende ‘rekendrempel’ nog niet hebben gehaald.

Figuur 2.1 Rekendrempels (bron: Gerrits & Noteboom, 2018, p. 14) In figuur 2.1 staat wat leerlingen moeten kennen en kunnen om stap voor stap de basisvaardigheden optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen te gaan beheersen. Alle rekendoelen die hierop voortbouwen, worden weergegeven in de zogenoemde rekenmuur (zie figuur 2.2). De rekendrempels uit figuur 2.1 vind je in figuur 2.2 terug in laag 1, laag 2 en de onderste balk van laag 3. Op deze stevige basis kunnen vervolgens de volgende rekendoelen van het basisonderwijs worden gestapeld.

Figuur 2.2 Het rekenmuurtje 3.0 van Bareka (www.bareka.nl) Wanneer je samen met de leerling een rekenmuurtje bijhoudt (oftewel bijhoudt wat de leerling al goed en snel beheerst), kun je goed zien aan welke basisvaardigheden er nog gewerkt moet worden. Bareka hanteert een digitaal systeem waarmee de leerkracht online vorderingen kan bijhouden. Veel reken-wiskundemethoden in het basisonderwijs hebben ook het rekenmuurtje in de methode zitten, en bieden eveneens oefeningen voor alle lagen van de rekenmuur. Je kunt ook samen met de leerling een papieren versie maken van de rekendrempels die nodig zijn voor een stevige ‘rekenmuur’ (zie figuur 2.3). Deze methode is toegankelijker voor leerlingen zelf.

Figuur 2.3 Checklist beheersing rekendrempels Als uit gesprekken met kinderen, eventueel met gebruik van het rekenmuurtje, blijkt dat bepaalde basisvaardigheden niet beheerst worden, is het belangrijk daar extra tijd en aandacht aan te besteden. In de hoofdstukken 3 tot en met 6 wordt uitgebreid ingegaan op mogelijke activiteiten en oefeningen. [einde kader theoretisch intermezzo] 2.2 Kansen grijpen voor rekenen-wiskunde: de omgeving van het kind reken-wiskundig verrijken De omgeving van de kinderen bij jou op de groep kan veel of weinig kansen voor rekenen-wiskunde bieden. Ga maar na: • de materialen waarmee de kinderen spelen of werken kunnen reken-wiskundig zijn of niet; • de activiteiten of oefeningen die jij hun geeft kunnen gericht zijn op reken-wiskundedoelen of niet; • de vragen die jij stelt kunnen met rekenen-wiskunde te maken hebben of niet. [opdracht] Opdracht 3. Ga na welke materialen er bij jou op de groep aanwezig zijn die rekenen-wiskunde stimuleren. Om een overzicht te krijgen van wat zoal onder rekenen-wiskunde valt, geven de inhoudskaarten van SLO een goed beeld. Op de website bij dit boek vind je de links naar de verschillende inhoudskaarten. Zijn er voor alle zes rekendomeinen (zie paragraaf 1.1) stimulerende materialen aanwezig? Zijn er voor alle subonderdelen voldoende materialen beschikbaar? Zijn er onderdelen die opvallen (omdat daar

veel voor aanwezig is of juist heel weinig tot niets)? Welke getallen komen de kinderen tegen (en wat zou je nog meer in getallen kunnen uitdrukken)? Welke schematische voorstellingen (zoals tabellen, diagrammen en grafieken) zijn zichtbaar voor de kinderen (en welke zou je kunnen toevoegen)?

[einde opdracht] Naast de materialen worden er ook verschillende activiteiten of oefeningen aangeboden. Samen met de materialen vormen zij het reken-wiskundeaanbod dat kinderen krijgen. Ook in activiteiten en oefeningen ligt een kans om extra aandacht aan rekenen-wiskunde te besteden. Weet jij die kans te benutten? Ga eens na: wat voor activiteiten of oefeningen bied jij meestal aan? Op welke manier kies jij de activiteiten? Hoe worden oefeningen voor de groep gekozen? Wanneer er bijvoorbeeld wordt gewerkt met een rekenmethode, is het maar de vraag of deze goed aansluit bij wat de kinderen nodig hebben. Voor sommige kinderen gaat de methode namelijk net wat te snel of juist net wat te langzaam door de stof heen. Ook de manier waarop de stof wordt aangeboden is van belang: niet alles past even goed bij elk kind. Soms spreken de oefeningen aan, soms zijn ze heel onduidelijk of vervelend. Elk kind is anders, maar tegelijk moet elk kind voldoende uitgedaagd worden. Ook wanneer je zelf activiteiten ontwerpt is het de kunst om goed aan te sluiten bij het niveau van de kinderen. Het is daarom aan te raden om, na een analyse van wat de kinderen nodig hebben, groepjes te maken van kinderen met gelijke doelen of interesses. Ook is het van belang om bij het ontwerpen van activiteiten of oefeningen goed te bedenken wat het doel hiervan is. Welke rekenvaardigheden, nieuwe rekenkennis of herhaalde oefening wil je aanbieden? Op welke manier en door middel van welke opgaven? Wat past bij het niveau van de kinderen en hoe kun je ze net wat meer uitdagen? Welke begeleiding zullen zij naar verwachting hierbij nodig hebben? Zijn er nog algemene uitgangspunten waar je rekening mee moet houden (visie op ontwikkelen, visie op leren of op het reken wiskundeonderwijs, afspraken om een doorgaande lijn te borgen, enzovoort)? Kies als je een activiteit gaat aanbieden heel bewust je doelen uit. Gebruik hiervoor de inhoudslijnen van SLO of de rekenmethode waarmee de kinderen werken. Ga vervolgens na wat de kinderen van je groep al beheersen en waar zij moeite mee hebben. Doe dit door het na te vragen, of ga uit van recente observatiegegevens. Wanneer je precies en zorgvuldig je doel hebt gekozen, kun je beter geschikte oefeningen of activiteiten selecteren op het internet of uit de methode, of de activiteit zelf ontwerpen. Bekijk deze oefeningen/activiteiten goed en ga na of deze iets moeten worden aangepast. Aanpassingen kun je zoeken in: - andere opgaven voorleggen; - andere getallen kiezen (gemakkelijke getallen gebruiken, breuken toevoegen, enzovoort); - helpende materialen, contexten of modellen toevoegen (getallenlijnen, kralenkettingen, verhoudingstabellen, geld als context voor kommagetallen, meetsituaties als context voor breuken, enzovoort; zie de volgende hoofdstukken); - rekentaal toevoegen (zie hierna). 2.2.1 Rekentaal toevoegen aan activiteiten/oefeningen Bij rekenen-wiskunde gaat het veel om handelingen. Om kinderen grip te laten krijgen op de verschillende handelingen die zij uitvoeren is het belangrijk om stil te staan bij het doel en de inhoud van deze handelingen. Taal kan dat ondersteunen. Geef met taal heel precies aan wat je doet en waarom je dat doet (met welk doel). Laat kinderen zelf ook verwoorden wat zij doen, zodat zij meer grip krijgen op wat ze doen. Je kunt eventueel het handelen van de kinderen ‘ondertitelen’ door als

begeleider zelf te vertellen wat je ze ziet doen. Maar stimuleer kinderen ook om zelf uit te leggen waarom zij deze handeling kiezen op dit moment/bij deze activiteit. [voorbeeld] Wanneer je ganzenbord speelt met een kind (zie figuur 2.4), kun je zelf na een worp aangeven: ‘Eens tellen wat ik heb gegooid … Eén-twee-drie-vier (waarbij je één voor één elk van de stippen aanwijst, synchroon met de telling]. Ik heb vier gegooid.’ Vervolgens ga je ook vier stappen vooruit met je pion. (Of ga voor de grap maar drie stappen vooruit; heeft het kind waarmee je het spel speelt door dat je nu niet even ver bent gelopen als dat je hebt gegooid?)

Figuur 2.4 Oud-Hollands ganzenbord [einde voorbeeld]

Het begrijpen en gebruiken van de juiste rekentaal is van groot belang om te weten waarmee je bezig bent, maar voor sommige kinderen is het taalgebruik in de activiteiten en oefeningen niet duidelijk genoeg. In 2014 werd daarom een project uitgevoerd waarbij men zich richtte op ondersteuning van de taal die nodig is om te leren rekenen (Smit, 2014). Door veel vragen te stellen, door veel in gesprek te gaan met kinderen en door in je voorbereiding van een geplande activiteit/oefening goed na te gaan welke rekentaal nodig is om deze activiteit/oefening te begrijpen, help je deze kinderen in hun reken wiskundeontwikkeling. Bij de voorbereiding van een rekenactiviteit kun je gebruikmaken van de rekentaalkaart (zie figuur 2.5). Deze is ontwikkeld om de begeleider handvatten te geven bij de begeleiding van de activiteit/oefening. De begrippen op deze kaart komen in de volgende hoofdstukken geregeld terug, daarom lichten we ze hier even kort toe. • Rekendoel: dat wat de kinderen gaan leren; • Context: betekenisvolle situatie die helpt de opgave te begrijpen; • Model: schematische weergave van het denkproces; • Formele rekenen: de eigenlijke som; • Taal: de taalbegrippen spreken voor zichzelf, hoewel het moeilijk is om steeds precies te weten of een woord bijvoorbeeld schooltaal of vaktaal is; • Scaffolding: dit houdt in dat het kind wordt geholpen precies op het moment dat dat nodig is, op de juiste manier, en zolang als nodig. Dit betekent voor jou als begeleider dat: o je goed moet weten wat het kind zelf kan;

o je precies voldoende helpt/ondersteunt: niet te veel maar ook niet te weinig; o je goed nagaat welke ondersteuning helpend is: stel vragen, moedig aan of doe de opgave eventueel samen; als het kind echt geen idee heeft, doe de opgave dan voor met een passende aanpak; o je de begeleiding stopt wanneer het kind op de goede weg geholpen is en zelf verder kan, of die anders langzaam afbouwt. Dit houdt in dat je steeds minder hulp biedt en het kind steeds meer zelf de regie geeft over wat te doen en op welke wijze. Uiteraard voorzie je het kind ondertussen wel steeds van feedback, waardoor het kind weet of zijn aanpak goed is of hoe het die kan aanpassen. Zo komt het kind uiteindelijk zelfstandig tot de goede oplossing.

Figuur 2.5 Rekentaalkaart (bron: Munk et al., 2016-2017, p. 51) [ voorbeeld ] De begeleiding van een opgave voorbereiden met behulp van de rekentaalkaart De opgave luidt als volgt: ‘Een metselaar gaat een muurtje bouwen. Hij heeft een pallet met 8432 stenen. Hij gebruikte 6841 stenen voor het muurtje. Hoeveel stenen blijven er over?’ Rekendoel Het rekendoel is: aftreksommen van viercijferige getallen goed kunnen uitrekenen. Denkstappen - Je kunt denken vanuit de context , de situatie: ‘Ik kan van die 8432 stenen er één voor één stenen afpakken tot dat ik aan het getal 6841 ben en tegelijkertijd steeds één aftrekken van wat er overblijft. - Je kunt denken vanuit een model , bijvoorbeeld een schematische tekening, waarbij de stenen zijn afgebeeld in groepen van duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden (zie figuur 2.6).